陕西省宝鸡市陇县2023年中考三模数学试题

更新时间：2023-07-10 浏览次数：48 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·陇县模拟) 下列各数中，是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 3

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2. (2023·陇县模拟) 下列展开图中，是正方体展开图的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·陇县模拟) 纳米科技是新兴科技，1纳米=0.000000001米，则5纳米用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. (2023·陇县模拟) 下列式子计算结果等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·舟山期末) 如图，长方体的底面边长分别为 $\text{[math]}$ 厘米和 $\text{[math]}$ 厘米，高为 $\text{[math]}$ 厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）厘米

A . 8 B . 10 C . 12 D . 13

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6. (2023八下·台江期末) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则下列各点可能在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·陇县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·陇县模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、填空题

9. (2023·陇县模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·陇县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高，E是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023·陇县模拟) 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．

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12. (2023·陇县模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 上的图象交于A，C两点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·陇县模拟) 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将矩形沿着过点 $\text{[math]}$ 的直线翻折后，点 $\text{[math]}$ 分别落在边 $\text{[math]}$ 下方的点 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，折痕与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的周长为．

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三、解答题

14. (2023·陇县模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·陇县模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·陇县模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·陇县模拟) 如图所示，请用尺规作图法，在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·陇县模拟) 如图，点B ， E ， C ， F在一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·陇县模拟) 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积为．
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20. (2023·陇县模拟) 张洋所住小区的每栋楼下均设有供业主使用的公共底面停车场，这天他放学回家时观察到位于他家楼下的停车场还剩余四个车位，小区规定每辆汽车停放时只能占用一个车位．
1. （1）若此时有一辆汽车停车，则这辆车停在“003”号车位的概率是；
2. （2）若此时有两辆汽车同时停车，求这两辆车停在相邻车位的概率．
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21. (2023·陇县模拟) 某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑 $\text{[math]}$ 物的高度，出于安全考虑，他们不得离开校园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首先，王磊站在点 $\text{[math]}$ ，并在正前方 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点 $\text{[math]}$ ，此时测得王磊的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米；然后，刘慧在建筑物的影子顶端 $\text{[math]}$ 点竖立了一根高 $\text{[math]}$ 米的标杆 $\text{[math]}$ ，此时测得标杆的影子 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，而王磊与刘慧之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，请根据以上数据，计算目标建筑物 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 平面镜大小忽略不计 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023·陇县模拟) 我国新疆地区种植的棉花以绒长、品质好、产量高闻名世界．研究表明，在棉花成长周期内，随着棉花的不断成熟，成长高度y（cm）与成长时间x（天）的函数关系如图所示．
1. （1）求y与x的函数关系式．
2. （2）棉花在成长过程中，第25天时，开始进入吐絮期．试求出第25天时，棉花成长的高度．
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23. (2023·陇县模拟) 3月21日是世界睡眠日，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组： $\text{[math]}$ ；B组： $\text{[math]}$ ；C组： $\text{[math]}$ ；D组： $\text{[math]}$ ；E组： $\text{[math]}$ ．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图，在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为°；
2. （2）本次抽样调查的中位数落在组，众数落在组；
3. （3）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．
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24. (2023·陇县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，延长直径 $\text{[math]}$ 到D ，使 $\text{[math]}$ ，过圆心O作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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25. (2023·陇县模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）若x轴上有一点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，平移距离为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值．若不存在请说明理由．
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26. (2023·陇县模拟) 在学习对称的知识点时，我们认识了如下图所示的“将军饮马”模型求最短距离．
1. （1）问题提出：
  如图1所示，已知A ， B是直线l同旁的两个定点．在直线l上确定一点P ，并连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小．
2. （2）问题探究：
  如图2所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E为 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上一动点．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是；
3. （3）问题解决：
  某地有一如图3所示的三角形空地 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 后测得 $\text{[math]}$ 米，现当地政府欲在三角形空地 $\text{[math]}$ 中修一个三角形花坛 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的任意一点（不与各边顶点重合），求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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