备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第15章圆

更新时间：2023-06-14 浏览次数：75 类型：二轮复习

一、圆的基本概念及定义

1. (2021·开江模拟) 下列说法中，正确的是（）

A . 长度相等的弧是等弧 B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C . 圆的切线垂直于这个圆的半径 D . 90°的圆周角所对的弦是圆的直径

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2. (2021·铜仁模拟) 下列说法中，正确的是（）

A . 过圆心的线段叫直径 B . 长度相等的两条弧是等弧 C . 与半径垂直的直线是圆的切线 D . 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形

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3. (2023·保定模拟) 下列图形中，称为扇形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·永嘉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆上.若半圆 $\text{[math]}$ 的半径为10，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和是（）

A . 50 B . 75 C . 100 D . 125

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二、圆周角定理及其推论

5. (2021九上·普陀期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 110° B . 125° C . 135° D . 165°

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6. (2023·苍溪模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·吉林模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·扬州月考) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD=CB，CD与AB交于点E，连接OD，若∠AOD=80°，则∠B的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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9. (2021九上·丰县期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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三、垂径定理及其推论

10. (2022·承德模拟) 如图所示一张圆形光盘，已知光盘内直径为2cm，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位： $\text{[math]}$ ），那么该光盘的外直径是cm，该光盘的面积是 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·永年期末) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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12. (2023·温州模拟) 如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖 $\text{[math]}$ 与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 垂直，排水口 $\text{[math]}$ ，密封盖最高点E到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，整个地漏的高度 $\text{[math]}$ （G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封， $\text{[math]}$ 所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 中点，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则密封盖下沉的最大距离为 $\text{[math]}$ .

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四、圆阴影面积

13. (2023·广东模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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14. (2023·谷城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，以BC为直径作 $\text{[math]}$ 交斜边AB于点D，点M是 $\text{[math]}$ 中点，过点M作直线 $\text{[math]}$ 于点E，交AC于点F.
1. （1）证明：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积.
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15. (2023·玉州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）若D为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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16. (2022·攀枝花) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ 于点F，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的直径为4，弦 $\text{[math]}$ 平分半径 $\text{[math]}$ ，求：图中阴影部分的面积.
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17. (2024九上·新会开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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18. (2022九下·望花月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积.
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五、圆切线相关证明

19. (2023·绵阳模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA，PC是 $\text{[math]}$ 的两条切线，点A，C为切点，延长PC，AB相交于点D，若BD＝1，CD＝3，点F为弧AB的中点，连接AC．
1. （1）连接OP交AC于点M，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点G与点F关于圆心O对称，连接CG，求CG的长．
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20. (2023·建湖模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ， AB是 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ 于点O，点E是半径 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.
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六、圆与锐角三角函数

21. (2021·大冶模拟) 如图，AC是⊙O的弦，AC＝4，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2023·汕尾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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23. (2023·武侯模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C，D为 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. (2022·台儿庄模拟) 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
1. （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若tan∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝2，求⊙O的半径；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE.求sin∠DBE的值.
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七、网格作图

25. (2023·镇海模拟) 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
1. （1）如图1，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是弧BC的中点，画一条弦AE把△ABC分成面积相等的两部分；
2. （2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，过点B画弦BD∥AO；
3. （3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，弦AD∥BC，画∠BAC的平分线交BC于点E．
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26. (2023·涟水模拟) 如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线，结果用实线).
1. （1）在图1中标出圆心O，并在圆上找一点E，使 $\text{[math]}$ 平分弧 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中的圆上画一点M，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上， $\text{[math]}$ ， P是如图所示的 $\text{[math]}$ 的外接圆上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，请用无刻度的直尺，在圆上画出点P.
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27. (2023·武昌模拟) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫作格点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 的圆心在格点上，圆上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
1. （1）在图1中，点 $\text{[math]}$ 在圆上，请在直径 $\text{[math]}$ 下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；并在网格中找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中， $\text{[math]}$ 为格点，在直径 $\text{[math]}$ 下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；并在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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八、圆中有关线段的计算

28. (2023·武汉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是正三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径的长．
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29. (2023·深圳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的长．
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30. (2023·恩施模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆上的一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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31. (2023·黄冈模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AE是 $\text{[math]}$ 的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交 $\text{[math]}$ 于点D，连接BD并延长交线段AC于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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32. (2023·锦江模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）求sin∠FHG的值；
3. （3）若GH＝ $\text{[math]}$ ， HB＝2，求⊙O的直径．
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33. (2023·信阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用直尺和圆规按下列步骤作图：
①以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边BC，AB于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线BP，交边AC于点O；
④以点O为圆心，OC的长为半径画 $\text{[math]}$ ，交射线BP于点F，G（点G在线段OB上），连接CF，CG.
1. （1）求证：AB是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的半径长；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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34. (2023·路桥模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于半圆O，已知 $\text{[math]}$ 是半圆O的直径. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，分别交半圆O和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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35. (2023·岳阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与过点C的切线垂直，垂足为点D，切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.
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