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上海市长宁区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2024-07-14 浏览次数：58 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·昭平模拟) 下列实数中，比3大的有理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·长宁模拟) 用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可化为关于y的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 及其所在平面内的4个点．如果 $\text{[math]}$ 半径为5，那么到圆心 $\text{[math]}$ 距离为7的点可能是（）

A . $\text{[math]}$ 点 B . $\text{[math]}$ 点 C . $\text{[math]}$ 点 D . $\text{[math]}$ 点

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4. 下列命题中，假命题的是（）

A . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C . 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D . 对角线平分一组对角的矩形是正方形

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5. (2023·长宁模拟) 某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所示：

货品型号

A

B

C

D

E

F

G

H

销售数据（件）

2

4

5

13

8

7

3

1

如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 标准差 D . 众数

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6. (2023·长宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2024七下·高港期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2023·长宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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9. (2023·长宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·长宁模拟) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，那么实数c的取值范围是．

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11. (2023·长宁模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解是．

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12. (2023·长宁模拟) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度，那么a，b，c不能组成三角形的概率是．

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13. (2023七下·云冈期末) 为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为．

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14. (2023·长宁模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点A关于y轴的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在直线 $\text{[math]}$ 上，那么k的值为．

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15. (2023·长宁模拟) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．（结果用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

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16. (2023·长宁模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·长宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2023·长宁模拟) 如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

19. (2023·长宁模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2023·长宁模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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21. (2023·长宁模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，将点A向右平移5个单位得到点B．
1. （1）当点B在直线 $\text{[math]}$ 上时，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当线段 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 分成两部分，且这两部分长度的比为 $\text{[math]}$ 时，求b的值．
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22. (2023·长宁模拟) 为了测量某建筑物的高度 $\text{[math]}$ ，从与建筑物底端B在同一水平线的点A出发，沿着坡比为 $\text{[math]}$ 的斜坡行走一段路程至坡顶D处，此时测得建筑物顶端E的仰角为 $\text{[math]}$ ，再从D处沿水平方向继续行走100米后至点C处，此时测得建筑物顶端E的仰角为 $\text{[math]}$ ，建筑物底端B的俯角为 $\text{[math]}$ ，如图，已知点A、B、C、D、E在同一平面内，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度与 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. (2023·长宁模拟) 如图1，点E、F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）以点G为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与线段 $\text{[math]}$ 交于点H，点P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ，如图2所示，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·长宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2）如图1，点D是抛物线上一点，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 的面积，求点D的坐标；
3. （3）如图2，点E坐标为 $\text{[math]}$ ，在抛物线上存在点P，满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出直线 $\text{[math]}$ 的表达式．
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25. (2023·长宁模拟) 如图1，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边AB于点D，点E在边BC上，满足 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交AB于点F，垂足为点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长EF与CA的延长线交于点M，如图2所示，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）以点B为圆心、BE为半径作⊙B，当 $\text{[math]}$ 时，请判断⊙A与⊙B的位置关系，并说明理由．
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