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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第1章二次函数 /本章复习与测试

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2023年浙教版数学九年级上册第一章二次函数单元测试（基...

更新时间：2023-06-20 浏览次数：319 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·北京市期中) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·浙江期中) 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）

A . y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B . y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C . y＝200（40﹣20﹣x） D . y＝200﹣5x

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3. (2023九上·兰溪月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·衢江月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·广宗期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·河西期中) 下列二次函数的图象中，开口最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·东莞期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·富阳期末) 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法：①图象开口向上；②图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值-4.正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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9. (2022九上·仙居月考) 根据以下表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x

0

0.5

1

1.5

2

y＝ax²+bx+c

﹣1

﹣0.5

1

3.5

7

A . 0＜x＜0.5 B . 0.5＜x＜1 C . 1＜x＜1.5 D . 1.5＜x＜2

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10. (2023九上·新昌开学考) 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax²+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A . 第8秒 B . 第10秒 C . 第12秒 D . 第15秒

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. (2022九上·淮北月考) 若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则它的表达式为．

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12. (2024九上·天河月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向上，则a的取值范围是.

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13. (2023九上·姑苏月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在y轴上，则k的值是.

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14. (2023九上·新昌开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. (2023九上·凉州期中) 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高 $\text{[math]}$ 为14的奖杯，杯体轴截面 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，则杯口的口径 $\text{[math]}$ 为.

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16. (2022九上·龙马潭期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于点 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是

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三、作图题（共8分）

17. (2020九上·顺昌月考) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（0，1），B（2，1）和C（3，4）．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出图象的对称轴．
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四、解答题（共7题，共58分）

18. (2023九上·新昌开学考) 已知抛物线y＝x²+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．

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19. (2022九上·济南期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 有最小值为0，求m的值．

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20. (2023九上·陈仓期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. (2023九上·滨江期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）若此函数图象还经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2023九上·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求b，c的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值与最小值之差；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值.
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23. (2023九上·婺城月考) 一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.
1. （1）求y与x的函数关系式.
2. （2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售 $\text{[math]}$ ，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大.
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24. (2023九上·大庆月考) 某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：
销售价格x（元/件）
80
90
100
110
日销售量y（件）
240
220
200
180
1. （1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；
2. （2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？
3. （3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
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