四川省广元市2023年中考三模数学试卷

更新时间：2024-07-14 浏览次数：44 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·广元模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2023 D . -2023

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2. (2023·广元模拟) 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A . 五棱锥 B . 五棱柱 C . 六棱锥 D . 六棱柱

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3. (2023·广元模拟) 以下计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·广元模拟) 小红对数据17，26，35，5□，56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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5. (2023·广元模拟) 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为 $\text{[math]}$ ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·广元模拟) 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同，如图，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 50° B . 40° C . 30° D . 20°

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7. (2024九下·南陵模拟) 下列命题正确的是（）

A . 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则它的增根是 $\text{[math]}$ B . 两边及一角对应相等的两个三角形全等 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. (2024九上·黔南期末) 如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·广元模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣3 D . 3

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10. (2023·广元模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .则下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. (2024九下·萍乡模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·广元模拟) 据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为厘米．

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13. (2023·广元模拟) 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．

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14. (2023·广元模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点B，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2023·广元模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .利用尺规在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2023·广元模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，无论m取何值都有 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 时，抛物线交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；⑤抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；则其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. (2024九上·桑植期末) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2023·广元模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足方程 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·广元模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023·广元模拟) 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
一般
不好
36
1. （1）本次抽样共调查了多少学生？
2. （2）补全统计表中所缺的数据．
3. （3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
4. （4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A₁、A₂），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
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21. (2023·广元模拟) 我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统的又一利器．如图，一架歼15舰载机在航母正后方A点准备降落，此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3°，舰尾C的俯角为14°，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度（参考数据：sinl1.3°=0. 22， sin14°=0. 24，tanl1.3°=0.2，tan14° =0.25）

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22. (2023·广元模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2；
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移后得到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第二象限内交于点A，如果 $\text{[math]}$ 的面积为18，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
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23. (2023·广元模拟) 学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
1. （1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
2. （2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
3. （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
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24. (2024·仁和模拟) 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线.
2. （2）若tan∠BED= $\text{[math]}$ ， AC=9，求⊙O的半径.
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25. (2023·广元模拟) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，G．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，如图1，依题意补全图形，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，如图2，试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）若F为 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2023·广元模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过B，C两点，连接AC．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点E为直线BC上方的抛物线上的一动点（点E不与点B，C重合），连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值；
3. （3）若点Q在 $\text{[math]}$ 轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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