浙江省台州市2023年中考数学试卷

更新时间：2024-07-14 浏览次数：387 类型：中考真卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2024九下·合浦期中) 下列各数中，最小的是（）．

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）．

A . B . C . D .

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3. (2024九下·五峰模拟) 下列无理数中，大小在3与4之间的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·广州模拟) 下列运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·台州) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）．

A . B . C . D .

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6. (2023·台州) 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位留的坐标为 $\text{[math]}$ ，则“炮”所在位置的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·鄂伦春期末) 以下调查中，适合全面调查的是（）．

A . 了解全国中学生的视力情况 B . 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C . 检测台州的城市空气质量 D . 调查某池塘中现有鱼的数量

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8. 如图， $\text{[math]}$ 的圆心O与正方形的中心重合，已知 $\text{[math]}$ 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·上海市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定经过（）．

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第一、四象限

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. (2023·台州) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2024九下·南岗模拟) 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．

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13. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 $\text{[math]}$ ，则∠2的度数为．

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14. (2023·台州) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在边AD上取一点E，使 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，则BF的长为．

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15. 3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人．

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16. (2024九上·南岸期末) 如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b．CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．
1. （1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为．
2. （2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为．
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三、解答题（本题有8小题，第17~20题毎题8分，笰21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. (2023·台州) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程组： $\text{[math]}$

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19. (2023九上·高州期末) 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影图像的高度 $\text{[math]}$ ， CB与AB的夹角 $\text{[math]}$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2023八下·东海期末) 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 $\text{[math]}$ 的水中时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求h关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
2. （2）当密度计悬浮在另一种液体中时， $\text{[math]}$ ，求该液体的密度 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD为对角线．
1. （1）证明：四边形ABCD是平行四边形．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
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22. (2023·台州) 为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．

表1：前测数据

测试分数x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
控制班A	28	9	9	3	1
实验班B	25	10	8	2	1

表2：后测数据

测试分数x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
控制班A	14	16	12	6	2
实验班B	6	8	11	18	3

（1） A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．

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23. (2023·台州) 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，直线l是 $\text{[math]}$ 的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，求BC的长．
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，连接BP，PQ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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