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（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题5 ...

更新时间：2023-06-20 浏览次数：36 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023九上·凤翔期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x²－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 2

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2. (2023九上·内乡县月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根.则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·番禺月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 0 C . 2019 D . -2019

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4. (2022九上·沈阳期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·韩城期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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6. (2022九上·顺庆期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或-3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·咸阳月考) 若一个矩形的长和宽是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该矩形的周长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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8. (2023九上·惠州月考) 直角三角形两直角边是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则它的斜边为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·威远期中) 若x₁ ， x₂是一元二次方程x-2x-3=0的两个根，则x₁·x₂的值是（）

A . -2 B . -3 C . 2 D . 3

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10. (2022九上·五华期中) 若m、n是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2023九上·龙泉驿期末) 设关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么实数m的取值是．

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13. (2024九上·成都期中) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023九上·潮州月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则它的另一个根 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九下·泸县模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2022九上·汉阴月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，试求出方程的两个实数根和 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2022九上·榆林月考) 已知一元二次方程x²+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若x₁•x₂﹣（x₁+x₂）＝﹣3，求m的值．

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18. (2024九上·商水期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
①求证：方程有两个不相等的实数根．

②若方程的一个根是 $\text{[math]}$ 求另一个根及 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2023九上·天山期中) 关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，求m的取值范围；若x₁ ， x₂满足等式x₁x₂－x₁－x₂＋1＝0，求m的值．

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四、综合题

20. (2023九上·凤凰期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：方程恒有两不等实根；
2. （2）若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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21. (2022九上·顺庆月考) 关于x的一元二次方程为mx²-（1+2m）x+m+1＝0（m≠0）．
1. （1）求证：方程总有两个不等实数根；
2. （2）若方程的两根为x₁、x₂ ，是否存在x₁²+x₂²＝x₁x₂？如果存在，请求m的值；如果不存在，请说明理由．
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22. (2022九上·公安月考) 已知， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）是否存在实数k，使得等式 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.
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23. (2023九下·大冶月考) 阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由韦达定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .根据上述材料，解决以下问题：
1. （1）直接应用：已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）间接应用：在（1）条件下，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）拓展应用：已知实数x，y满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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