河北省张家口市、保定市、石家庄市2023年中考六模数学试题

更新时间：2024-07-14 浏览次数：68 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023七上·东乡区期中) 下列整式中，是二次单项式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2023八下·东城期中) 下列各式中，化简后能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·张家口模拟) 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应直尺的刻度为0，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 96 B . $\text{[math]}$ C . 192 D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·海州月考) 下面算式与 $\text{[math]}$ 的值相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九下·石家庄开学考) 解方程 $\text{[math]}$ ，以下去括号正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·张家口模拟) 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）

A . 5分 B . 4分 C . 3分 D . 45%

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9. (2023九下·石家庄模拟) $\text{[math]}$ 不能被下列数整除的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·惠东期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·张家口模拟) 若分式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的运算结果为 $\text{[math]}$ ，则在中添加的运算符号为（）

A . ＋ B . － C . ＋或÷ D . －或×

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12. (2023·张家口模拟) 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，则下列说法正确的是（）

A . 位似中心是点 $\text{[math]}$ B . 位似中心是点 $\text{[math]}$ C . 位似比为 $\text{[math]}$ D . 位似比为 $\text{[math]}$

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13. (2023·遵义模拟) 如图，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点，其中恰有三点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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14. (2023·张家口模拟) 如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若 $\text{[math]}$ ，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④

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15. (2023·张家口模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 各内角平分线的交点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023·张家口模拟) 在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了如下方案：

甲

乙

如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFCH均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明．

如图是两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C，D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．

对于甲、乙分别设计的两种方案，下列判断正确的是（）

A . 甲、乙均对 B . 甲对、乙不对 C . 甲不对，乙对 D . 甲、乙均不对

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二、填空题

17. (2023九上·金华月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·张家口模拟) 如图①，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字 $\text{[math]}$ 对齐数轴上的点 $\text{[math]}$ ，发现点 $\text{[math]}$ 对齐刻度尺 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 对齐刻度尺 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）在图①的数轴上， $\text{[math]}$ 个单位长；
2. （2）求数轴上点 $\text{[math]}$ 所对应的数 $\text{[math]}$ 为．
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19. (2023·张家口模拟) 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ；喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ．那么喷头高m时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

20. (2023·张家口模拟) 已知一个三角形的第一条边长为 $\text{[math]}$ ，第二条边长为 $\text{[math]}$
1. （1）求第三条边长 $\text{[math]}$ 的取值范围；（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，第三条边长 $\text{[math]}$ 为整数，求这个三角形周长的最大值
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21. (2023·张家口模拟) 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图①，将长为 $\text{[math]}$ 的铅笔 $\text{[math]}$ 斜靠在垂直于水平桌面 $\text{[math]}$ 的直尺 $\text{[math]}$ 的边沿上，一端 $\text{[math]}$ 固定在桌面上，图②是示意图．

如图③，将铅笔 $\text{[math]}$ 绕端点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当旋转至水平位置时，铅笔 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．
设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．
数学思考：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ；
2. （2）则分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围
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22. (2023·张家口模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求m的值；
2. （2）先作 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式.
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23. (2023·张家口模拟) 一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
号码
2
2
4
4
2
1
4
1
若每次取球时，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：
1. （1）乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”请分析乙的说法是否正确，说明理由．
2. （2）请求出第1次至第8次得分的平均数．
3. （3）甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为a，若发生“这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4”的情况，
  ①a的取值范围是：；
  
  ②请通过列表法或树状图计算发生这种情况的概率．
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24. (2023·张家口模拟) 随着 $\text{[math]}$ 技术的发展，人们对各类 $\text{[math]}$ 产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款 $\text{[math]}$ 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足如图所示的一次函数关系.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
2. （2）设该产品在第 $\text{[math]}$ 个销售周期的销售数量为 $\text{[math]}$ （万台）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系可用 $\text{[math]}$ 来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
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25. (2024九下·西安开学考) 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
1. （1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
2. （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 $\text{[math]}$ ．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
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26. (2023·张家口模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为x轴上一点， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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