沪科版数学七年级下册相交线平行线性质综合应用（含角度问题）-在线组卷

1. (2022七下·巴彦期末) 如图1，已知AB//CD，点G在 $\text{[math]}$ 上，点H在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：AB//EF；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，请直接写出图2中所有与 $\text{[math]}$ 互余的角．

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2. (2022七下·崇川期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点E，G在直线AB上，点F，H在直线CD上，∠1＋∠2＝180°．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，设FM与GH相交于点O．求∠FOH的度数．

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3. (2022七下·台江期末) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请根据题意补全图形．
①若 $\text{[math]}$ 的度数为56°，求 $\text{[math]}$ 的度数；
②试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并直接写出结论；
（2）如图2，已知 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

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4. (2022七下·平远期末) 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系， $\text{[math]}$ 如图，点P在AB、CD外部时，由 $\text{[math]}$ ，有∠B=∠BOD，因∠BOD+∠POD=180°，∠POD +∠BPD+∠D =180°，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．

（1）如图，将点P移到AB、CD内部，延长BP交CD于点E，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明你的理由；
（2）如图，直线AB与直线CD交于点Q，延长BP交CD于点F，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需说明理由）；
（3）若∠A=60°，∠B=15°，∠E=20°，根据（2）的结论求图中∠AGB的度数．

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5. (2022七下·甘井子期末) 已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，M，并且∠AGE+∠CHF=180°．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，点Ｍ在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠GMH=∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，若射线GH恰好是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠AGM， $\text{[math]}$ ，则∠M、∠N、∠FGN的数量关系是（直接写答案）

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6. (2022七下·绥中期末) 探索发现：

（1）如图1， $\text{[math]}$ ，小明同学通过过点E作AB的平行线，利用平行线的性质，得出了∠ABE，∠BED，∠CDE之间的关系，请你猜测∠ABE，∠BED，∠CDE之间的关系；
（2）
变式迁移：
如图2， $\text{[math]}$ ，试探究∠ABE，∠BED，∠CDE之间的关系；
（3）如图3， $\text{[math]}$ ， DE平分∠CDF， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠BFD的度数．

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7. (2022七下·吴江期末) 如图1，将一副三角板中的两个直角顶点 $\text{[math]}$ 叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是；∠BCE与∠ACD的数量关系是；
（2）类比探究，若按住三角板 $\text{[math]}$ 不动，顺时针绕直角顶点 $\text{[math]}$ 转动三角形 $\text{[math]}$ ，试探究当∠ACD等于多少度时CE//AB，画出图形并简要说明理由；
（3）拓展应用，若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系.

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8. (2022七下·太和期末) 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题开展数学活动.

（1）如图1，若三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，小颓把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，请你探案并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的数量关系；
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 角的顶点E落在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是什么？用含 $\text{[math]}$ 的式子表示并说明理由.

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9. (2022七下·广州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的一个动点， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请探索并证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明．

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10. (2023七下·三台期中) 如图1， $\text{[math]}$ ， C为两直线之间一点．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点D，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并证明你的结论．
（3）如图3，若 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．

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11. (2022七下·承德期末) 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的顶点G放置在直线 $\text{[math]}$ 上，旋转三角板．

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，过点E作 $\text{[math]}$ ，请探索并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点G转动，过点E作 $\text{[math]}$ ，并保持点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方．在旋转过程中，探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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12. (2022七下·大连期末) 如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，点G在射线FC上，PG平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．并说明理由；
（3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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13. (2022七下·剑阁期末) 阅读理解：如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图2，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
（3）深化拓展：如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条平行线之间．若 $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.