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甘肃省白银市会宁县2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-09-28 浏览次数：39 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023七上·涧西月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 37 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·会宁模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 60° D . 150°

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3. (2023九上·西安开学考) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·会宁模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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5. (2023·会宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·惠东期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·会宁模拟) 如图，已如抛物线 $\text{[math]}$ 开口向上，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. (2023八下·息县期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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9. (2024七下·临河期中) 已知关于x、y的方程 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

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10. (2023·会宁模拟) 如果不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 必须满足．

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11. (2023九上·惠州月考) 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做 $\text{[math]}$ 将矩形窗框 $\text{[math]}$ 分为上下两部分，其中E为边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为2米，则线段 $\text{[math]}$ 的长为米.

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12. (2023·会宁模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，连接OA.已知 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值为.

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13. (2023·会宁模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若M、N分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

14. (2023·会宁模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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15. (2023·会宁模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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16. (2024九下·庄浪期中) 化简： $\text{[math]}$ .

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17. (2023·会宁模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角.请用尺规作图法，求作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. (2023·会宁模拟) 如图，△ $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2023·会宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 平移后得到 $\text{[math]}$ ，且点A的对应点是 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）点A、 $\text{[math]}$ 之间的距离是；
2. （2）请在图中画出 $\text{[math]}$ .
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20. (2023·会宁模拟) 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.
1. （1）小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？
2. （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.
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21. (2023·会宁模拟) 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.

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22. (2023·会宁模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024九下·西安开学考) 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
$\text{[math]}$
8
50
B
$\text{[math]}$
16
75
C
$\text{[math]}$
40
105
D
$\text{[math]}$
36
150
根据上述信息，解答下列问题：
1. （1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；
2. （2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
3. （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.
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24. (2023·会宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点D，E， $\text{[math]}$ 是直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线时，求 $\text{[math]}$ 的半径r与等边 $\text{[math]}$ 的边长a之间的数量关系.
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25. (2023·会宁模拟) 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，以O为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求： $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
2. （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到 $\text{[math]}$ 的距离均为 $\text{[math]}$ ，求点A、B的坐标.
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26. (2023·会宁模拟) 问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；
2. （2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.
  ①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；
  
  ②若BC＝m，∠AED＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长（用含m， $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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