甘肃省酒泉市2023年中考三模数学试题

更新时间：2023-08-03 浏览次数：37 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·酒泉模拟) 7的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . -7

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2. (2023·酒泉模拟) 下列结果为负数的是（）

A . -（-3） B . -3² C . （-3）² D . ｜-3｜

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3. (2023·酒泉模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·休宁期中) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史． $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 $\text{[math]}$ 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·酒泉模拟) 下列式子计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·芜湖期末) 5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.

根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A . 2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元 B . 2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C . 2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍 D . 2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

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7. (2023·岷县模拟)
如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）

A . 5m B . 12m C . 13m D . 18m

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8. (2023·酒泉模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后得到△ $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 坐标为（）

A . （3，4） B . （7，4） C . （7，3） D . （3，7）

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9. (2023·酒泉模拟) 如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ πm² B . $\text{[math]}$ πm² C . $\text{[math]}$ πm² D . $\text{[math]}$ πm²

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10. (2023·岷县模拟) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图 $\text{[math]}$ 所示，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 60 B . 48 C . 24 D . 12

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二、填空题

11. (2024九下·浦东月考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九下·番禺模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2023·岷县模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．只需添加一个条件即可证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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14. (2023八上·深圳期中) 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．

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15. (2023·酒泉模拟) 声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：

温度（℃）

0

5

10

15

20

速度v（m／s）

331

336

341

346

351

则速度v与温度t之间的关系式为；当t＝30℃时，声音的传播速度为m/s.

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16. (2023·酒泉模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为.

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三、解答题

17. (2023·岷县模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2023·岷县模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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19. (2023·岷县模拟) 已知： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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20. (2023·酒泉模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：
已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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21. (2023·岷县模拟) 小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．
1. （1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
2. （2）这个游戏公平吗？请说明理由．
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22. (2023·岷县模拟)
风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

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23. (2023·酒泉模拟) 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： $\text{[math]}$ ）：

30	60	81	50	44	110	130	146	80	100
60	80	120	140	75	81	10	30	81	92

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	3	$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$

三、分析数据，补全下列表格中的统计量：

平均数	中位数	众数
80	$\text{[math]}$	81

四、得出结论：

①表格中的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；

③如果该校现有学生400人，估计等级为“ $\text{[math]}$ ”的学生有人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）

平均阅读本课外书．

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24. (2023·酒泉模拟) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2023·酒泉模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，CB，CD分别与 $\text{[math]}$ 相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FA的长．
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26. (2023·酒泉模拟) 问题发现：如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ ．填空：
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．
3. （3）拓展探究：
  如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连结 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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27. (2023·岷县模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点A在直线 $\text{[math]}$ 上且在第一象限内，过A作 $\text{[math]}$ 轴于B，以 $\text{[math]}$ 为斜边在其左侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ．
  ①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
  
  ②若C落在抛物线上，求C的坐标．
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