一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
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2.
某市教育体育局想要了解本市初二年级8万名学生的期中数学成绩,从中抽取了2000名学生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )
A . 2000名学生是总体的一个样本
B . 每位学生的数学成绩是个体
C . 8万名学生是总体
D . 2000名学生是样本的容量
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4.
一元二次方程
的根的情况为( )
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 没有实数根
D . 只有一个实数根
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A . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B . 有一个角是直角的四边形是矩形
C . 对角线互相平分的四边形是菱形
D . 对角线互相垂直的矩形是正方形
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6.
用配方法将
变形,结果是( )
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-
8.
(2022·荆州)
如图,已知矩形ABCD的边长分别为a,b,进行如下操作:第一次,顺次连接矩形ABCD各边的中点,得到四边形
;第二次,顺次连接四边形
各边的中点,得到四边形
;…如此反复操作下去,则第n次操作后,得到四边形
的面积是( )
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)
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9.
一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个,这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图,则这个袋中白球的个数最有可能是
.
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10.
若分式
有意义,则
的取值范围是
.
-
11.
计算
的结果为
.
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12.
如图,在平面直角坐标系中,点
,
, 将平行四边形
绕点
顺时针旋转
后,点
的对应点
坐标是
.
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13.
如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,若BF恰好平分∠ABD,
, 那么阴影部分的面积为
.
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-
15.
如图,菱形
的对角线
,
相交于点
, 点
为
边上一动点(不与点
,
重合),
于点
,
于点
, 若
,
, 则
的最小值为
.
-
16.
如图,已知点
、
、
. 直线
轴,垂足为点
. 其中
, 若△
与
关于直线
对称,且△
有两个顶点在函数
的图象上,则
的值为
.
三、解答题(本大题共有10小题,共72分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
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17.
解方程:
-
(1)
-
(2)
;
-
18.
先化简,再求值:
, 其中
.
-
19.
如图,在▱ABCD中,点
、
在对角线
上,且
.
求证:
-
(1)
≌
;
-
(2)
四边形
是平行四边形.
-
20.
某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写39个汉字,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,所示图表是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分,请根据统计图表的信息解决下列问题.
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(1)
在统计表中,
,
;
-
(2)
在扇形统计图中“
组”所对应的圆心角的度数是
°;
-
(3)
若该校共有2000名学生,如果听写正确的个数不少于32个定为“优秀”,请你估计这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数.
-
21.
高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”,严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时很短,常常来不及避让,据研究,高空抛物下落的时间t(秒
和高度h(米
近似满足公式
(其中
米
秒
.
-
(1)
当
米时,求下落的时间
;(结果保留根号)
-
(2)
伤害无防护人体只需要65焦的动能,高空抛物动能(焦
物体质量(千克)
高度(米
, 某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗?请说明理由.
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-
(2)
若方程的两个实数根分别为
,
,且
,求
的值.
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23.
2023年元宵节,某电影院开展“弘扬家国情怀,彰显中华气魄”系列活动,对团体购买《流浪地球2》电影票实行优惠,决定在原定零售票价基础上每张降价20元,这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票,现在只花费了1800元.
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(2)
为了促进消费,该影院决定对网上购票的个人也采取优惠,原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元,求平均每次降价的百分率.
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24.
如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于点
,
两点,分别连接
,
.
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(2)
请根据函数图象直接写出当
时,自变量
的取值范围;
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(3)
在平面直角坐标系内,是否存在一点
, 使以点
,
,
,
为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)
【尝试应用】
请直接写出的最小值;
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(2)
【拓展应用】
试说明:无论取何实数,二次根式都有意义;
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26.
如图1,在正方形
中,点
为
边上一点,过点
作
且
, 连接
,
,
, 点
,
分别为
,
的中点,连接
.
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(1)
证明:
;
-
(2)
将图1中的
绕正方形
的顶点
顺时针旋转
. (1)中的结论是否成立?若成立,请结合图2写出证明过程;若不成立,请说明理由;