设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”
的灯共有多少盏？
几位同学对该问题展开了讨论：
甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：
乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……
丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．
根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏．
根据图中信息回答下列问题：
当的三个内角均小于
时，
如图1，将绕，点C顺时针旋转
得到
， 连接
，
由 ， 可知
为三角形，故
， 又
， 故
，
由可知，当B，P， ， A在同一条直线上时，
取最小值，如图2，最小值为
， 此时的P点为该三角形的“费马点”，且有
；
已知当有一个内角大于或等于
时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若
， 则该三角形的“费马点”为点．
