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安徽省江南十校2022-2023学年高二下册5月阶段联考数学...
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更新时间:2023-12-19
浏览次数:58
类型:月考试卷
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
安徽省江南十校2022-2023学年高二下册5月阶段联考数学...
更新时间:2023-12-19
浏览次数:58
类型:月考试卷
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1. 过点
且与直线
平行的直线方程为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
2. 已知随机变量
, 其正态曲线如图所示,若
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
3. 我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它是世界数学史上光辉的一页,定理涉及的是整除问题.现有如下一个整除问题:将1至2023这2023个数中,能被3除余1且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列
, 则此数列的项数为( )
A .
133项
B .
134项
C .
135项
D .
136项
答案解析
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纠错
+ 选题
4. 圆
与圆
的位置关系是( )
A .
外离
B .
外切
C .
相交
D .
内切
答案解析
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纠错
+ 选题
5. 随机变量
满足
, 且
, 则
与
的值分别为( )
A .
B .
3,4
C .
4,3
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
6. 2023年亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行,杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满活力的机器人,组合名为“江南忆”,出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭州”,融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.现将编号为
的6个吉祥物机器人赠送给3名亚运会志愿者留作纪念,若要求每名志愿者至少获得1个吉祥物且1号和2号吉祥物被赠送给同一名志愿者,则不同的赠送方法数为( )
A .
36
B .
72
C .
114
D .
150
答案解析
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纠错
+ 选题
7. 如图,三棱锥
中,
、
所成的角为
, 则( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
8. 函数
在区间
上的零点个数为( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
答案解析
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纠错
+ 选题
二、多选题
9. 关于
及其展开式,下列说法正确的是( )
A .
展开式中各项系数和为1
B .
展开式中第11项的二项式系数
最大
C .
展开式中第16项为
D .
当
时,
除以3的余数是1
答案解析
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纠错
+ 选题
10. 设双曲线
, 其离心率为
, 虚轴长为
, 则( )
A .
上任意一点到
的距离之差的绝对值为定值
B .
双曲线
与双曲线:
共渐近线
C .
上的任意一点(不在
轴上)与两顶点所成的直线的斜率之积为
D .
过点
作直线
交
于
两点,
不可能是弦
中点
答案解析
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纠错
+ 选题
11. 已知数列
和
满足:
, 记数列
的前
项和为
, 则下列结论正确的是( )
A .
B .
数列
是等差数列
C .
D .
数列
最小项是第2项
答案解析
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纠错
+ 选题
12. 集合
(
为正整数),集合
是
的非空子集,定义:
中的最大元素与最小元素的差称为集合
的长度,则( )
A .
当
时,长度为2的集合
的所有元素之和为10
B .
当
时,含有元素1和53且长度为52的四元集合
的个数为720
C .
当
时,长度为51的所有集合
的元素的个数之和为
D .
集合
的所有子集的元素之和为
答案解析
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纠错
+ 选题
三、填空题
13. 已知
是平面
的法向量,点
在平面
内,则点
到平面
的距离为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14. 某大学有
两个图书馆,学生小李周六随机选择一图书馆阅读,如果周六去
图书馆,那么周日去
图书馆的概率为0.4;如果周六去
图书馆,那么周日去
图书馆的概率为0.6.小李周日去
图书馆的概率为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
15. 已知抛物线
上的点到
轴的距离比到焦点
的距离小1,过
的直线
交抛物线
于
两点,若
恒成立,则实数
的取值范围是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
四、双空题
16. 已知函数
, 若
, 则函数
在
处的瞬时变化率为
,若
时,
恒成立,则实数
的取值范围是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
五、解答题
17. 已知圆
过三个点
, 过点
引圆
的切线,求:
(1) 圆
的一般方程;
(2) 圆
过点
的切线方程.
答案解析
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+ 选题
18. 2022年新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日正式施行,其中明确要求国家优先发展青少年和学校体育,推进体育强国和健康中国建设.某校为此积极开展羽毛球运动项目,学生甲和乙经过一段时间训练后进行了一场羽毛球友谊赛,比赛采用3局2胜制(即有一名运动员先胜2局获胜),已知甲每局获胜的概率为
, 且双方约定:以
取胜的运动员得3分,负者得1分;以
取胜的运动员得2分,负者得1分.
(1) 求甲获胜的概率;
(2) 比赛结束后,求乙的积分
的分布列和数学期望.
答案解析
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+ 选题
19. 如图1,平面图形
是由矩形
和等腰梯形
组合而成,
.将
沿
折起,得到图2,其中
在
上,且
平面
, 连接
.
(1) 证明:
;
(2) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案解析
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纠错
+ 选题
20. 已知数列
的前
项和为
, 且满足
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 设
, 数列
的前
项和
, 证明:
.
答案解析
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纠错
+ 选题
21. 如图,点A为椭圆
的上顶点,圆
, 过坐标原点
的直线
交椭圆
于
,
两点.
(1) 求直线
的斜率之积;
(2) 设直线
与圆
交于
两点,记直线
的斜率分别为
, 探究是否存在实数
, 使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
22. 已知函数
, 其中
.
(1) 求函数
的最小值;
(2) 若
有两个极值点
, 求实数
的取值范围,并证明:
答案解析
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+ 选题
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