（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.7 二...

更新时间：2023-06-28 浏览次数：75 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·邯郸期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·桂平期末) 下列运算结果正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·岳麓月考) 要使得代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·达川期末) 下列命题中，真命题的是（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②两直线平行，同旁内角相等③若一组数据 $\text{[math]}$ 极差为 7 ，则 $\text{[math]}$ 的值是 6 或 $\text{[math]}$ .④已知点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$

A . ①③ B . ②④ C . ①② D . ③④

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5. (2024九上·瑞安开学考) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·新会月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·金沙月考) 函数 $\text{[math]}$ 自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2023八下·兰陵期末) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·江阴模拟) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，x的值可以是（）

A . 3 B . 1 C . 0 D . -1

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10. (2022八上·将乐期中) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，请化简： $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022八上·宝应期中) 已知m为正整数，若 $\text{[math]}$ 是整数，则根据 $\text{[math]}$ 可知m有最小值 $\text{[math]}$ ．设n为正整数，若 $\text{[math]}$ 是大于1的整数，则n的最小值为．

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12. (2023八上·金东期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023八上·临湘期末) 若a、b是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的两条边，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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14. (2022八上·顺义期末) 已知 $\text{[math]}$ 是二次根式，则x的取值范围是．

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15. (2023八上·平南期末) 在进行二次根式化简时，我们可以将 $\text{[math]}$ 进一步化简，如：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2022八上·黄浦月考) 先化简： $\text{[math]}$ ，再求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时的值．

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17. (2022八上·江都月考) 实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ -|b-c|

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18. (2022八上·太原期中) 从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式 $\text{[math]}$ 来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数， $\text{[math]}$ ）

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19. (2022八上·新城月考) 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +|c﹣2 $\text{[math]}$ |=0，判断△ABC是否构成直角三角形，并说明理由．

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四、综合题

20. (2023八上·宁波期末) 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）【类比归纳】
  请你仿照小明的方法将 $\text{[math]}$ 化成另一个式子的平方．
2. （2）【变式探究】
  若 $\text{[math]}$ 且a，m，n均为正整数，求a值.
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21. (2023八上·港南期末) 材料：如何将双重二次根式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 化简呢？如能找到两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，双重二次根式得以化简.
例如化简： $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，且能找到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式.
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .
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22. (2023八上·渠县期末) 如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a，b的值；
2. （2）如果在第二象限内有一点P(m， $\text{[math]}$ )，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
3. （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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23. (2022八上·兴平期中) 先观察下列的计算，再完成练习．
（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ ．
请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题：
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知n是正整数，求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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