（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.7 弧长及...

更新时间：2023-06-28 浏览次数：38 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·万山模拟) 为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为 $\text{[math]}$ ，大圆半径为 $\text{[math]}$ ，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·东区模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径， $\text{[math]}$ 是半圆上两点，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·盘龙模拟) 美术课上，小梅同学利用如图所示直径为1dm的圆形材料裁剪出一个扇形图案，已知扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，则扇形图案的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·红河模拟) 将一个圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·松阳模拟) 如图是某款“不倒翁”的示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 所在圆相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若该圆半径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·殷都模拟) 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，半径是4，则该扇形的圆心角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·原平模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为4，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·曲靖模拟) 一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为．

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10. (2024九下·哈尔滨模拟) 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为18，则它的弧长为。

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11. (2023·官渡模拟) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，沿直线 $\text{[math]}$ 折叠使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则阴影部分的面积为．

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12. (2023·九台模拟) 如图所示，将三角尺的一个顶点与量角器的中心O重合，斜边与半圆交于点A ，顶点B在量角器的半圆上，已知 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积与弧 $\text{[math]}$ 的比．

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13. (2023·德惠模拟) 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B ，一条直角边与半圆交于点D ，若AB＝2，则弧BD的长为（结果保留π）．

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三、解答题

14. (2023九上·衢州期末) 已知：如图，C，D是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆周的三等分点， $\text{[math]}$ .求阴影部分的面积？

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15. (2022·泗洪模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F.若扇形AFD是一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.

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16. (2022九下·长兴月考) 如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积．

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17. (2021九上·舒兰期末) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作弧AD，交CB的延长线于点D，求出阴影部分的面积（结果保留π）．

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四、综合题

18. (2023·茂南模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， CO交AB于点P，交 $\text{[math]}$ 于点D，且CP＝CB．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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19. (2023·盐田模拟) 如图，点P是 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，点O旋转到点C，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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20. (2023·宜城模拟) 如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是⊙O的直径，点B是⊙O的上一点，且OP∥BC，OP交⊙O于点D.
1. （1）求证：PB是⊙O的切线；
2. （2）若AC=OP=4，求阴影部分的面积.
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21. (2023·佳木斯模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出将 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的面积．
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