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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /九年级上册 /第21章二次根式 /21.2 二次根式的乘除 /3. 二次根式的除法

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（华师大版）2023-2024学年九年级数学上册21.2.3...

更新时间：2023-10-10 浏览次数：18 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·青浦模拟) 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·洞头期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·增城期中) 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·宁波期中) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·杭州月考) 化简＝（）

A . 2 B . C . 6 D .

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6. (2023·青岛模拟) $\text{[math]}$ 的相反数的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·内乡县期中) 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八上·奉贤期中) 在式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最简二次根式的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2022八上·闵行期中) $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·西华月考) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则x的值为（）

A . x＝0 B . x＝1 C . x＝2 D . x＝3

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二、填空题

11. (2023八下·双鸭山期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八下·龙口期中) 当x=时，最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能够合并．

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13. (2024八下·大冶期中) 化简： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八下·莱西期中) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023·长清模拟) 写出一个最简二次根式a，使得 $\text{[math]}$ ，则a可以是．

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三、解答题

16. (2023·虹口模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022八上·奉贤期中) 化简并求值：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2023八下·香洲期中) 阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. (2022八上·闵行期中) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题

20. (2023八下·中山期中) 在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
小华是这样解答的： $\text{[math]}$ ，请你根据小华的解题过程，解决下列问题．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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21. (2023八下·灵丘期中) 在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如 $\text{[math]}$ 的式子，对于这类式子我们可以进一步将其化简，使其分母转化为有理数，这一过程叫做分母有理化．
例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）用上述方法化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022八上·修水期中) 阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如： $\text{[math]}$ ．
2. （2）请仿照上述方法化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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23. (2022八上·新城月考) 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 $\text{[math]}$ 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一： $\text{[math]}$
方法二： $\text{[math]}$
1. （1）请用两种不同的方法化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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