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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /九年级上册 /第22章一元二次方程 /22.2 一元二次方程的解法 /2.配方法

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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（华师大版）2023-2024学年九年级数学上册22.2.2...

更新时间：2023-06-29 浏览次数：24 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·宁德开学考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，此方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·瑞安期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . -4，14 B . 4，14 C . 2，2 D . -2，2

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3. (2023八下·兰溪期中) 用配方法解方程x²-8x-7=0，则配方正确的是（）

A . (x+4)²=23 B . (x-4)²=23 C . (x-4)²=9 D . (x-8)²=23

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4. (2024八下·杭州期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，将其化为 $\text{[math]}$ 的形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·杭州期中) 用配方法解方程x²-4x-6＝0时，原方程应变形为（）

A . （x+2）²＝10 B . （x+4）²＝22 C . （x-4）²＝22 D . （x-2）²＝10

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6. (2023八下·北仑期中) 将 $\text{[math]}$ 通过配方转变为 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·永康模拟) 方程x²- 2x=1经过配方后，其结果正确的是（）

A . (x-1)²=2 B . (x+1)²=2 C . (x-1)²=1 D . (x+1)²=1

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8. (2024九上·湖南月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·镇海期中) 把方程 $\text{[math]}$ 转化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2，3 B . 2，5 C . -2，3 D . -2，5

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10. (2023八下·海曙期中) 下列结论：
①对角线相等的四边形是矩形；②若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是四边形；③用配方法解一元二次方程x²-14x-1＝0时，此方程可变形为（x-7）²＝50；④在直角坐标系中，点P（2，a-1）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b＝-6；
其中错误结论有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

11. (2024八下·诸暨月考) 若用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，将其配方为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023八下·滨江期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八下·瑞安期中) 用配方法解方程x²-2x=1时，配方后得到的方程为.

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14. (2023九上·宁强期末) 如果方程x²＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）²-3＝0，那么（n-m）²⁰²⁰＝．

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15. (2022九上·杨浦期中) 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2022九上·仙居月考) 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）

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17. (2022八下·舟山期末) 在用配方法解一元二次方程4x²﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：
解：方程4x²﹣12x﹣1＝0可化成（2x）²﹣6×2x﹣1＝0，

移项，得（2x）²﹣6×2x＝1．

配方，得（2x）²﹣6×2x+9＝1+9，

即（2x﹣3）²＝10．

由此可得2x﹣3＝± $\text{[math]}$ ∴x₁ $\text{[math]}$ ，x₂ $\text{[math]}$ ．

晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？

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18. (2022·西宁模拟) 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，解关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·安次模拟) 已知方程 $\text{[math]}$ 的解为k，请用配方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

20. (2022九上·东城期末) 下面是小聪同学用配方法解方程： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
$\text{[math]}$
解：移项，得： $\text{[math]}$ ． ①
二次项系数化为1，得： $\text{[math]}$ ． ②
配方，得 $\text{[math]}$ ． ③
即 $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ． ④
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ⑤
1. （1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？
2. （2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．
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