①对角线相等的四边形是矩形;②若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是四边形;③用配方法解一元二次方程x2-14x-1=0时,此方程可变形为(x-7)2=50;④在直角坐标系中,点P(2,a-1)与点Q(b+2,3)关于原点对称,则a+b=-6;
其中错误结论有( )
解:方程4x2﹣12x﹣1=0可化成(2x)2﹣6×2x﹣1=0,
移项,得(2x)2﹣6×2x=1.
配方,得(2x)2﹣6×2x+9=1+9,
即(2x﹣3)2=10.
由此可得2x﹣3=± ∴x1 ,x2 .
晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的,因为用配方法解一元二次方程时,首先把二次项系数化为1,然后再配方,你同意晓强同学的想法吗?你从中受到了什么启示?
解:移项,得: . ①
二次项系数化为1,得: . ②
配方,得 . ③
即.
∵ ,
∴ . ④
∴ , . ⑤