湖南省郴州市2023年中考数学试卷

更新时间：2024-07-14 浏览次数：224 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2023·郴州) $\text{[math]}$ 的倒数是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·湘桥月考) 下列图形中，能由图形 $\text{[math]}$ 通过平移得到的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·金凤模拟) 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·郴州) 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 下列问题适合全面调查的是（　　）

A . 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B . 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C . 了解郴江河的水质情况 D . 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查

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6. (2023·郴州) 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2023·郴州) 小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为 $\text{[math]}$ km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·郴州) 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午 $\text{[math]}$ 开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离 $\text{[math]}$ 与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　）

A . 途中修车花了 $\text{[math]}$ B . 修车之前的平均速度是 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ C . 车修好后的平均速度是 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ D . 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的 $\text{[math]}$ 倍

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二、填空题

9. (2024七下·梁园期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九下·灵武模拟) 在一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（任写一个符合条件的数即可）．

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11. (2023七下·乐平期末) 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是．

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12. (2024九上·白云期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·舞阳模拟) 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是分．

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14. 在 Rt △ABC中， ∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 $\text{[math]}$ 处安装了一台监视器，它的监控角度是 $\text{[math]}$ ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．

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16. (2023·郴州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的运动路径长是cm（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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三、解答题

17. (2023九上·莱芜期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·河南模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·郴州) 某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．
1. （1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；
2. （2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
3. （3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．
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20. (2023·阳西模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
1. （1）尺规作图；作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形
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21. (2024九上·汝城期末) 某次军事演习中，一艘船以 $\text{[math]}$ 的速度向正东航行，在出发地 $\text{[math]}$ 测得小岛 $\text{[math]}$ 在它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 小时后到达 $\text{[math]}$ 处，测得小岛 $\text{[math]}$ 在它的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，求该船在航行过程中与小岛 $\text{[math]}$ 的最近距离（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

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22. (2023·郴州) 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
1. （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
2. （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
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23. (2023·郴州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 是圆上一点．在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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24. (2023·郴州) 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘 $\text{[math]}$ （固定）中放置一个物体，在右边托盘 $\text{[math]}$ （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为 $\text{[math]}$ ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$	30	25	20	15	10
容器与水的总质量 $\text{[math]}$	10	12	15	20	30
加入的水的质量 $\text{[math]}$	5	7	10	15	25

把上表中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象．

（1）请在该平面直角坐标系中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
②求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而（填“增大”或“减小”）， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而（填“增大”或“减小”）， $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．
（3）若在容器中加入的水的质量 $\text{[math]}$ （g）满足 $\text{[math]}$ ，求托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （cm）的取值范围．

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25. (2023·郴州) 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，猜测线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，
  ①线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. (2024九下·岳阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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