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山东省聊城市2023年中考数学试卷

更新时间:2023-07-12 浏览次数:240 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 18. (2023·聊城) 先化简,再求值: , 其中
  • 19. (2023·聊城) 如图,在四边形中,点E是边上一点,且

      

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若时,求的面积.
  • 20. (2023·聊城) 某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措.为了调查活动开展情况,需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名进行调查,将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组:①;②;③;④;⑤ , 并将调查结果用如图所示的统计图描述.

        

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 本次调查中,一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第组和第组(填序号);一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为;估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有人;
    2. (2) 若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间,估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少?
    3. (3) 若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过 , 作为衡量此次开展活动成功的标准,请你评价此次活动,并提出合理化的建议.
  • 21. (2023·聊城) 今年五一小长假期间,我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见下表:                                                                                                                                      

    票的种类

    A

    B

    C

    购票人数/人

    1~50

    51~100

    100以上

    票价/元

    50

    45

    40

    某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团),在打算购买门票时,如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.

    1. (1) 求两个旅游团各有多少人?
    2. (2) 一个人数不足50人的旅游团,当游客人数最低为多少人时,购买B种门票比购买A种门票节省?
  • 22. 东昌湖西岸的明珠大剧院,隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应.如图所示,城门楼B在角楼A的正东方向处,南关桥C在城门楼B的正南方向处.在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东方向,南关桥C在南偏东方向(点A,B,C,P四点在同一平面内).求明珠大剧院到龙堤的距离(结果精确到).

    (参考数据:

      

  • 23. (2023·聊城) 如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点.

      

    1. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式;
    2. (2) 点在x轴负半轴上,连接AP,过点B作 , 交的图像于点Q,连接PQ.当时,若四边形APQB的面积为36,求n的值.
  • 24. 如图,在中,的平分线于点D,的平分线于点E.以上的点O为圆心,为半径作 , 恰好过点E.

      

    1. (1) 求证:的切线;
    2. (2) 若 , 求的半径.
  • 25. (2023·聊城) 如图①,抛物线与x轴交于点 , 与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是x轴上任意一点.

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 点Q在抛物线上,若以点A,C,P,Q为顶点,AC为一边的四边形为平行四边形时,求点Q的坐标;
    3. (3) 如图②,当点从点A出发沿x轴向点B运动时(点P与点A,B不重合),自点P分别作 , 交AC于点E,作 , 垂足为点D.当m为何值时,面积最大,并求出最大值.

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