人教A版（2019）必修二7.3.1复数的三角表示式

更新时间：2023-11-16 浏览次数：14 类型：单元试卷

一、选择题（共11题）

1. 复数 $\text{[math]}$ 的三角形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 和复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将复数 $\text{[math]}$ 对应的向量 $\text{[math]}$ 绕原点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到的向量为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 对应的复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若复数 $\text{[math]}$ 为实数，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的三角形式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共4题）

12. 复数 $\text{[math]}$ 化成三角形式为．

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13. 复数 $\text{[math]}$ 的的辐角主值是，三角形式是．

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14. 设 $\text{[math]}$ 对应的向量为 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕原点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 所得向量对应的复数的虚部为．

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15. 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共3题）

16. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形（其中 $\text{[math]}$ 为原点）．

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17. 已知实数 $\text{[math]}$ ，写出下列复数的辐角的主值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. 设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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