人教A版（2019）必修二8.5.3平面与平面平行

更新时间：2023-11-16 浏览次数：27 类型：单元试卷

一、选择题（共10题）

1. 直线在平面外是指（）

A . 直线与平面没有公共点 B . 直线与平面相交 C . 直线与平面平行 D . 直线与平面最多只有一个公共点

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2. 如图所示，下列符号表示错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在空间中，下列说法正确的是（）

A . 垂直于同一直线的两条直线互相平行 B . 平行于同一直线的两个平面互相平行 C . 垂直于同一平面的两条直线互相平行 D . 平行于同一平面的两条直线互相平行

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4. 设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）

A . α内有无数条直线与β平行 B . α内有两条相交直线与β平行 C . α，β平行于同一条直线 D . α，β垂直于同一平面

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5. 若结论“如果平面 $\text{[math]}$ 内有三点到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，那么 $\text{[math]}$ ”是正确的，则这三点必须满足的条件是（）

A . 这三点不共线 B . 这三点不共线且在 $\text{[math]}$ 的同侧 C . 这三点不在 $\text{[math]}$ 的同侧 D . 这三点不共线且在 $\text{[math]}$ 的异侧

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6. 下列四个说法中正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 内有无数个点到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直线），则 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 内一个三角形三边分别平行于平面 $\text{[math]}$ 内的一个三角形的三条边，则 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 内的一个平行四边形的两边与平面 $\text{[math]}$ 内的一个平行四边形的两边对应平行，则 $\text{[math]}$

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7. 如图所示，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内（含边界）的一个动点，且有 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 平面 B . 直线 C . 线段，但只含 $\text{[math]}$ 个端点 D . 圆

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8. 如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是（）

A . 相似但不全等的三角形 B . 全等三角形 C . 面积相等的不全等三角形 D . 以上结论都不对

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9. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，且与长方体的面相交，则交线围成的平面图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 24

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10. 在下列条件中，可判断平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 内存在三点到 $\text{[math]}$ 的距离相等 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内两条直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条异面直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（共5题）

11. 如图， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是异面直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是

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13. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是该正方体对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 面积的最小值是 $\text{[math]}$ ；
④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是

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14. 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 $\text{[math]}$ 为截面，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为

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15. 如图，二面角 $\text{[math]}$ 的大小是 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值是

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三、解答题（共3题）

16. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. 如图， $\text{[math]}$ ，两条异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

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