内蒙古包头市2023年中考数学试卷

更新时间：2024-07-14 浏览次数：198 类型：中考真卷

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1. (2024七下·淄川期末) 下列各式计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·包头) 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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3. 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的运算结果为（）

A . -5 B . -3 C . 5 D . 3

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4. (2023·包头) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线a，b分别相交于点A，B，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·包头) 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 的坐标记作 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·包头) 下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·正定期末) 在平面直角坐标系中，将正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位长度得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，则该一次函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形ABC的外接圆， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若 $\text{[math]}$ 的周长为21，则EF的长为（）

A . 8 B . 4 C . 3.5 D . 3

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10. (2023·包头) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线OB对称，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。

11. (2024九下·临高模拟) 若a，b为两个连续整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023·包头) 如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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14. (2024九上·青浦期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023·包头) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2023·包头) 如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点 $\text{[math]}$ .下列结论：
①CF平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形ABCF是菱形；④ $\text{[math]}$

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。

17. (2023·包头)
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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18. (2023·包头) 在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一.图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图.

请根据所给信息，解答下列问题：
1. （1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；
2. （2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点(写出一条即可)，并提出一条增加月销量的合理化建议.
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19. (2023·包头) 为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点，行进路线为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的南偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角 $\text{[math]}$ 的度数；

⑵求检查点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离(结果保留根号).

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20. (2023·包头) 随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为整数)个月每台的销售价格为 $\text{[math]}$ (单位：元)， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示(图中ABC为一折线).
1. （1）当1≤ $\text{[math]}$ ≤10时，求每台的销售价格 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）设该产品2022年第 $\text{[math]}$ 个月的销售数量为 $\text{[math]}$ (单位：万台)， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系可以用 $\text{[math]}$ 来描述.求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？
  (销售收入=每台的销售价格 $\text{[math]}$ 销售数量)
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21. (2023·包头) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AC是弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是AB延长线上一点，连接AD，DC，CP.
1. （1）求证：∠ADC-∠BAC=90°；（请用两种证法解答）
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求AP的长.
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22. (2023·包头) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，连接QA.当 $\text{[math]}$ 时，试判断点 $\text{[math]}$ 是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求PQ的长（用含a的代数式表示）.
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23. (2023·包头) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于B，C两点（点B在点 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点D，E，C的坐标；
2. （2） F是线段OE上一点 $\text{[math]}$ ，连接AF，DF，CF，且 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
  
  ② $\text{[math]}$ 的平分线FK交线段DC于点K，P是直线BC上方抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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