方案Ⅰ： ①利用一把有刻度的直尺在
| 方案Ⅱ： 取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点．①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在
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已知：四边形是平行四边形．
求作：菱形（点
在
上，点
在
上）．
作法：①以为圆心，
长为半径作弧，交
于点
；
②以为圆心，
长为半径作弧，交
于点
；
③连接 ．
所以四边形为所求作的菱形．
证明：∵ ，
，
∴▲ ＝▲ ，
在中，
，
即 ，
∴四边形为平行四边形（ ）（填推理的依据）
∵ ，
∴四边形为菱形（ ）（填推理的依据）
他是这样分析与求解的：
先将进行分母有理化，过程如下，
，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ．
请你根据上述分析过程，解决如下问题：
第一步：将原方程变形为 ． 即
．
第二步：构造一个长为 ， 宽为
的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图①所示．
第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图②所示．
第四步：
将大正方形边长用含的代数式表示为____．
小正方形边长为常数____，
长方形面积之和为常数____．
由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程____，两边开方可求得 ，
．
①当时，点N为菱形的边
上一个动点，令点N到x、y轴的距离中的最大值为
， 则
的取值范围是 ；
②当时，点F为菱形的边
上一个动点，若平面中存在一点E，使得E，F两点为“等距点”．在图3中画出点E的轨迹，并计算该轨迹所形成图形的面积；
③我们规定：横纵坐标均为整数的点是整点．若菱形的边
过定点
， 点F为菱形的边
上一个动点，平面中存在一点E，使得E，F两点为“等距点”，若菱形内部（不含边界）恰有9个整点，直接写出点E的轨迹所覆盖整点的个数．
