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内蒙古赤峰市2023年中考数学试卷

更新时间:2023-07-18 浏览次数:196 类型:中考真卷
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑.每小题3分,共42分)
二、填空题(请把答案填写在答题卡的相应横线上.每小题3分,共12分)
三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效;解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题,满分96分)
    1. (1)  计算:     
    2. (2) 解不等式组:
  • 20. (2023·赤峰) 已知:如图,点M在的边上.

    求作:射线 , 使 . 且点N在的平分线上.

    作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交射线于点C,D.

    ②分别以点C,D为圆心.大于长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P.

    ③画射线

    ④以点M为圆心,长为半径画弧,交射线于点N.

    ⑤画射线

    射线即为所求.

    1. (1) 用尺规作图,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 根据以上作图过程,完成下面的证明.

      证明:∵平分

                

                       , ( ).(括号内填写推理依据)

      . ( ).(填写推理依据)

  • 21. (2023·赤峰) 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛,从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩,并对数据(成绩)进行了收集、整理,分析.下面给出了部分信息.

    【收集数据】

    甲班10名学生竞赛成绩:85,78,86,79,72,91,79,71,70,89

    乙班10名学生竞赛成绩:85,80,77,85,80,73,90,74,75,81

    【整理数据】

                                                                                                                                          

    班级

             

             

             

    甲班

    6

    3

    1

    乙班

    4

    5

    1

    【分析数据】

                                                                                                                                                               

    班级

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    甲班

    80

    a

    b

    51.4

    乙班

    80

    80

    80,85

    c

    【解决问题】根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 填空:
    2. (2) 请你根据【分析数据】中的信息,判断哪个班成绩比较好,简要说明理由:
    3. (3) 甲班共有学生45人,乙班其有学生40人.按竞赛规定,80分及80分以上的学生可以获奖,估计这两个班可以获奖的总人数是多少?
  • 22. (2023·赤峰) 某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件,准备销往东南亚国家和地区.已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品销售额相同:3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多元.
    1. (1) 求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元?
    2. (2) 若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于万元,则至少销售甲种电子产品多少件?
  • 23. (2023·赤峰) 定义:在平面直角坐标系中,当点N在图形M的内部,或在图形M上,且点N的横坐标和纵坐标相等时,则称点N为图形M的“梦之点”.

    1. (1) 如图①,矩形的顶点坐标分别是 , 在点中,是矩形“梦之点”的是
    2. (2) 点是反比例函数图象上的一个“梦之点”,则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是,直线的解析式是.当时,x的取值范围是
    3. (3) 如图②,已知点A,B是抛物线上的“梦之点”,点C是抛物线的顶点,连接 , 判断的形状,并说明理由.
  • 24. (2023·赤峰) 如图,的直径,上一点过点于点 , 交于点 , 点延长线上一点,连接

    1. (1) 求证:切线;
    2. (2) 若 , 求的长.
  • 25. (2023·赤峰) 乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中,中国队包揽了五个项目的冠军,成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.如图,是乒乓球台的截面示意图,一位运动员从球台边缘正上方以击球高度的高度,将乒乓球向正前方击打到对面球台,乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分.

    乒乓球到球台的竖直高度记为(单位:),乒乓球运行的水平距离记为(单位:).测得如下数据:

                                                                                                                                                          

    水平距离x/

             

             

             

             

             

             

             

    竖直高度y/

             

             

             

             

             

             

             

    1. (1) 在平面直角坐标系中,描出表格中各组数值所对应的点 , 并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象;

    2. (2) ①当乒乓球到达最高点时,与球台之间的距离是           , 当乒乓球落在对面球台上时,到起始点的水平距离是           

      ②求满足条件的抛物线解析式;

    3. (3) 技术分析:如果只上下调整击球高度 , 乒乓球的运行轨迹形状不变,那么为了确保乒乓球既能过网,又能落在对面球台上,需要计算出的取值范围,以利于有针对性的训练.如图②.乒乓球台长为274 , 球网高为15.25 . 现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27 . 请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时,击球高度的值(乒乓球大小忽略不计).
  • 26. (2023·赤峰) 数学兴趣小组探究了以下几何图形.如图①,把一个含有角的三角尺放在正方形中,使角的顶点始终与正方形的顶点重合,绕点旋转三角尺时,角的两边始终与正方形的边所在直线分别相交于点 , 连接 , 可得

    1. (1) 【探究一】

      如图②,把绕点C逆时针旋转得到 , 同时得到点在直线上.求证:

    2. (2) 【探究二】

      在图②中,连接 , 分别交于点 . 求证:

    3. (3) 【探究三】

      把三角尺旋转到如图③所示位置,直线与三角尺角两边分别交于点 . 连接于点 , 求的值.

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