湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-17 浏览次数：143 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）

1. (2024九下·内蒙古自治区模拟) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·南宁开学考) 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）

A . 三棱柱 B . 圆柱 C . 三棱锥 D . 圆锥

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4. (2024九下·广州模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·安新模拟) 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 5，4 B . 5，6 C . 6，5 D . 6，6

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6. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点 $\text{[math]}$ 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·潜江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·中江模拟) 拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2023·潜江) 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为 $\text{[math]}$ （细实线）表示铁桶中水面高度， $\text{[math]}$ （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）

11. (2023·潜江) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. (2024九下·长沙模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·潜江) 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．

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15. (2023·潜江) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题共9个题，满分75分）

16. (2023·潜江)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．
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17. (2023·潜江) 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．

等级	人数
A（很强）	a
B（强）	b
C（一般）	20
D（弱）	19
E（很弱）	16

（1）本次调查的学生共人；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，请将条形统计图补充完整；
（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？

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18. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形 $\text{[math]}$ ，斜面坡度 $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度 $\text{[math]}$ 与水平宽度 $\text{[math]}$ 的比．已知斜坡 $\text{[math]}$ 长度为20米， $\text{[math]}$ ，求斜坡 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到米）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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19. (2023·潜江) 已知正六边形 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
1. （1）在图1中作出以 $\text{[math]}$ 为对角线的一个菱形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中作出以 $\text{[math]}$ 为边的一个菱形 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）设该方程的两个实数根为a，b，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2023·潜江) 如图，将边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，折痕分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九下·海门模拟) 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

	时间：第x（天）
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
日销售价（元/件）	$\text{[math]}$	50
日销售量（件）	$\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ， x为整数）

设该商品的日销售利润为w元．

（1）直接写出w与x的函数关系式；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

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23. (2023·潜江) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023·潜江) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）
2. （2）在图1中，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图2，若动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是否为定值，请说明理由．
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