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浙江省2023年中考数学真题分类汇编11 解直角三角形

更新时间:2023-07-09 浏览次数:139 类型:二轮复习
一、选择题
二、填空题
  • 5. (2023·丽水) 如图,分别以a,b,m,n为边长作正方形,已知m>n且满足am-bn=2.an+bm=4.

    1. (1) 若a=3,b=4,则图1阴影部分的面积是
    2. (2) 若图1阴影部分的面积为3.图2四边形ABCD的面积为5,则图2阴影部分的面积是 。
三、计算题
四、解答题
  • 7. (2023·丽水) 如图,某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率,需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C.已知DC⊥BC,AB⊥BC.∠A=60°,AB=11m,CD=4m.求管道A-D-C的总长.

  • 8. (2023九上·高州期末) 教室里的投影仪投影时,可以把投影光线CA,CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC, . 黑板上投影图像的高度 , CB与AB的夹角 , 求AC的长.(结果精确到1cm.参考数据:

  • 9. (2024九下·郁南模拟) 如图1,AB为半圆的直径,为BA延长线上一点,CD切半圆于点 , 交CD延长线于点 , 交半圆于点 , 已知.如图2,连结AF,P为线段AF上一点,过点作BC的平行线分别交CE,BE于点M,N,过点于点.设.

    1. (1) 求CE的长和关于的函数表达式.
    2. (2) 当 , 且长度分别等于的三条线段组成的三角形与相似时,求的值.
    3. (3) 延长交半圆于点 , 当时,求的长.
  • 10. (2023·绍兴) 图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱垂直地面 , 支架交于点 , 支架于点 , 支架平行地面 , 篮筐与支架在同一直线上,米,米,.

    1. (1) 求的度数.
    2. (2) 某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面3米处,那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.

      (参考数据:

  • 11. (2024九上·巴彦期末) 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角,利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪,如图1所示.

    1. (1) 如图2,在点观察所测物体最高点 , 当量角器零刻度线上两点均在视线上时,测得视线与铅垂线所夹的锐角为 , 设仰角为 , 请直接用含的代数式示
    2. (2) 如图3,为了测量广场上空气球离地面的高度,该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角 , 地面上点在同一水平直线上, , 求气球离地面的高度 . (参考数据:
  • 12. (2023·嘉兴) 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角围内才能被识别),其示意图如图2,摄像头A的仰角、俯角均为15°,摄像头高度 , 识别的最远水平距离

    1. (1) 身高的小杜,头部高度为 , 他站在离摄像头水平距离的点C处,请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。
    2. (2) 身高的小若,头部高度为 , 踮起脚尖可以增高 , 但仍无法被识别.社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为(如图3),此时小若能被识别吗?请计算说明。

      (精确到 , 参考数据

  • 13. (2023·丽水) 如图,在⊙O中,AB是一条不过圆心O的弦,点C,D是的三等分点,直径CE交AB于点F,连结AD交CF于点G,连结AC,过点C的切线交BA的延长线于点H.

     

    1. (1) 求证:AD∥HC;
    2. (2) 若=2,求tan∠FAG的值;
    3. (3) 连结BC交AD于点N.若⊙O的半径为5.

      下面三个问题,依次按照易、中、难排列,对应的分值为2分、3分、4分,请根据自己的认知水平,选择其中一道问题进行解答。

      ①若OF= , 求BC的长;

      ②若AH= , 求△ANB的局长:

      ③若HF·AB=88.求△BHC的面积.

  • 14. (2023·温州) 根据背景素材,探索解决问题.

    测算发射塔的高度

    某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN(如图1).他们通过自制的测倾仪(如图2)在A,B,C三个位置观测,测倾仪上的示数如图3所示.

    经讨论,只需选择其中两个合适的位置,通过测量﹑换算就能计算发射塔的高度.

    问题解决

    任务1

    分析规划

    选择两个观测位置:点            ▲            和点            ▲            

    获取数据

    写出所选位置观测角的正切值,并量出观测点之间的图上距离.

    任务2

    推理计算

    计算发射塔的图上高度MN.

    任务3

    换算高度

    楼房实际宽度DE为12米,请通过测量换算发射塔的实际高度.

    注:测量时,以答题纸上的图上距离为准,并精确到1mm.

  • 15. (2023·金华) 问题:如何设计“倍力桥”的结构?

    图1是搭成的“倍力桥”,纵梁a,c夹住横梁 , 使得横梁不能移动,结构稳固.

    图2是长为 , 宽为的横梁侧面示意图,三个凹槽都是半径为的半圆.圆心分别为 , 纵梁是底面半径为的圆柱体.用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”,间隙忽略不计.

     

    探究1:图3是“桥”侧面示意图,A,B为横梁与地面的交点,C,E为圆心,D,H1 , H2是横梁侧面两边的交点.测得AB=32cm,点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEH1的形状,并求的值.

    探究2:若搭成的“桥”刚好能绕成环,其侧面示意图的内部形成一个多边形.

    ①若有12根横梁绕成环,图4是其侧面示意图,内部形成十二边形 , 求的值;

    ②若有n根横梁绕成的环(n为偶数,且n≥6),试用关于n的代数式表示内部形成的多边形的周长.

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