北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》1...

更新时间：2023-07-11 浏览次数：63 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·鄞州期中) 已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 3

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2. (2024·武安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 移动．当移动时间为4秒时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·峨眉山模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·仓山期中) 一个平行四边形的一条边长为7，两条对角线的长分别是10和 $\text{[math]}$ ，则这个平行四边形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 35 D . $\text{[math]}$

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5. (2023·武威) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 对折，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别重合，展开后得到四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2023·舟山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的两边上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以点A、B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点C；连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·龙江期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ ，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中， $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2024·惠城模拟) 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②与 $\text{[math]}$ EGD全等的三角形共有2个；③S_四边形ODEG＝S_四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；

A . ①③④ B . ①④ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空题

9. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点O.请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形.

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10. (2023八下·湖南期末) 如图， $\text{[math]}$ ，分别以A，B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023·偃师模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2023八下·陇县期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为.

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13. (2022·阳谷模拟) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2023·中山模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E、F同时从A、C两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速移动（到点 $\text{[math]}$ 即停止）．点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 后 $\text{[math]}$ 恰为等边三角形，则此时 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

15. (2023八下·大兴期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．求证： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·恩施模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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17. (2023·呼和浩特模拟) 如图，过 $\text{[math]}$ 的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

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18. (2022·南京) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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19. (2022·郴州) 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接BF.FD，DE，EB.

求证：四边形DEBF是菱形.

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20. 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD为对角线．
1. （1）证明：四边形ABCD是平行四边形．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
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