江西省赣州市经开区2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2023-08-29 浏览次数：38 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023八下·赣州期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·信丰期末) 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·赣州期中) 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的周长是（）

A . 8 B . 13 C . 14 D . 16

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4. (2024九上·南岗开学考) 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相平分

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5. (2023八下·赣州期中) 如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S₁﹑S₂﹑S₃ ，若S₁＋S₂＋S₃＝12，则S₁的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2023八下·赣州期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．下列结论；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题

7. (2023八下·赣州期中) 二次根式 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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8. (2024八下·凉州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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9. (2024八下·丰都县月考) 如果两个最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能合并，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八下·赣州期中) 如图，点P（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为.

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11. (2023八下·赣州期中)
如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．

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12. (2023八下·赣州期中) 如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC与点D，BC=2，AD= $\text{[math]}$ ，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形中较长对角线的长为.

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三、解答题

13. (2023八下·赣州期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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14. (2023八下·赣州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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15. (2023八下·赣州期中) 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
1. （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）求△ABC的面积及AC边上的高．
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16. (2023八下·赣州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点，已知A，B两点是格点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
1. （1）如图1，以线段 $\text{[math]}$ 为边长作周长为16的矩形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作一个面积为6的格点平行四边形．
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17. (2023八下·赣州期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

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18. (2023八下·赣州期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 为一棵大树，在树上距地面 $\text{[math]}$ 的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳 $\text{[math]}$ ，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B处，再由B处跑到C处．已知两只猴子所经过的路程都是 $\text{[math]}$ ，求树高 $\text{[math]}$ 的距离．

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19. (2023八下·赣州期中) 如图，已知四边形ABCD，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积.

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20. (2023八下·赣州期中) 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．
1. （1）求证：△ABD≌△BEC；
2. （2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
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21. (2023八下·赣州期中) 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．
1. （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是“美丽三角形”；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“美丽三角形”，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023八下·赣州期中) 阅读材料并解决问题： $\text{[math]}$ ，像上述解题过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
解答下面的问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若n为正整数，请你猜想 $\text{[math]}$ ．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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23. (2023八下·赣州期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数表达式；
2. （2）当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由.
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