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甘肃省兰州市2023年中考数学试卷

更新时间:2023-07-20 浏览次数:226 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
  • 14. (2023·兰州) 如图,在中,于点E,若 , 则

      

  • 15. (2024九上·襄州期末) 如图,将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转,使落在数轴上,点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则

      

  • 16. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验,整理的实验数据如下表:                                                                                                                                                                                                                                                                    

    累计抛掷次数

    50

    100

    200

    300

    500

    1000

    2000

    3000

    5000

    盖面朝上次数

    28

    54

    106

    158

    264

    527

    1056

    1587

    2850

    盖面朝上频率

             

             

             

             

             

             

             

             

             

    下面有三个推断:

    ①通过上述实验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;

    ②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”;

    ③随着实验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53.

    其中正确的是.(填序号)

三、解答题
  • 20. (2023·兰州) 如图,反比例函数与一次函数的图象交于点轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C.

      

    1. (1) 求反比例函数与一次函数的表达式;
    2. (2) 当时,求线段的长.
  • 21. 综合与实践
    1. (1) 问题探究:如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9:“平分一个已知角.”即:作一个已知角的平分线,如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法:在上分别取点C和D,使得 , 连接 , 以为边作等边三角形 , 则就是的平分线.

          

      请写出平分的依据:

    2. (2) 类比迁移:

      小明根据以上信息研究发现:不一定必须是等边三角形,只需即可.他查阅资料:我国古代已经用角尺平分任意角.做法如下:如图3,在的边上分别取 , 移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线的平分线,请说明此做法的理由;

    3. (3) 拓展实践: 

      小明将研究应用于实践.如图4,校园的两条小路 , 汇聚形成了一个岔路口A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮),并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等.试问路灯应该安装在哪个位置?请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置.(保留作图痕迹,不写作法)

  • 22. (2023·兰州) 如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”.“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造,如巨龙腾空,气势如虹,屹立在黄河北岸.某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动.具体过程如下:如图2,“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上,在平行于水平地面的A处测得 . 求“龙”字雕塑的高度.(B,C,D三点共线, . 结果精确到0.1m)(参考数据:

        

  • 23. 一名运动员在高的跳台进行跳水,身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线,运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示,运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点,当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为

      

    1. (1) 求y关于x的函数表达式;
    2. (2) 求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长.
  • 24. (2023·兰州) 如图,矩形的对角线相交于点O, , 直线是线段的垂直平分线,分别交于点F,G,连接

      

    1. (1) 判断四边形的形状,并说明理由;
    2. (2) 当时,求的长.
  • 25. (2023·兰州) 某校八年级共有男生300人,为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况,从中随机抽取40名男生进行测试,对数据进行整理、描述和分析,下面是给出的部分信息.

    信息一:排球垫球成绩如下图所示(成绩用x表示,分成六组:A. ;B. ;C. ;D. ;E. ;F. ).

      

    信息二:排球垫球成绩在D. 这一组的是:

    20,20,21,21,21,22,22,23,24,24

    信息三:掷实心球成绩(成绩用y表示,单位:米)的人数(频数)分布表如下:

                                                                                                                                            

    分组

             

             

             

             

             

             

    人数

    2

    m

    10

    9

    6

    2

    信息四:这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下:

                                                                                                                                                                                                         

    学生

    学生1

    学生2

    学生3

    学生4

    学生5

    学生6

    排球垫球

    26

    25

    23

    22

    22

    15

    掷实心球

    7.8

    7.8

    8.8

    9.2

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 填空:
    2. (2) 下列结论正确的是;(填序号)

      ①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%;

      ②掷实心球成绩的中位数记为n,则

      ③若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀.如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名,那么学生3掷实心球的成绩是优秀.

    3. (3) 若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数.
  • 26. (2023·兰州) 如图,内接于的直径,于点于点 , 交于点 , 连接

      

    1. (1) 求证:的切线;
    2. (2) 判断的形状,并说明理由;
    3. (3) 当时,求的长.
  • 27. (2023·兰州) 在平面直角坐标系中,给出如下定义:为图形上任意一点,如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时,那么点称为直线的“伴随点”.

    例如:如图1,已知点在线段上,则点是直线轴的“伴随点”.

    1. (1) 如图2,已知点是线段上一点,直线两点,当点是直线的“伴随点”时,求点的坐标;
    2. (2) 如图3,轴上方有一等边三角形轴,顶点轴上且在上方, , 点上一点,且点是直线轴的伴随点 . 当点轴的距离最小时,求等边三角形的边长;
    3. (3) 如图4,以为顶点的正方形上始终存在点 , 使得点是直线伴随点 . 请直接写出的取值范围.
  • 28. (2024九下·黄石月考) 综合与实践

    1. (1) 【思考尝试】

      数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F, . 试猜想四边形的形状,并说明理由;

    2. (2) 【实践探究】

      小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,于点G,可以用等式表示线段的数量关系,请你思考并解答这个问题;

    3. (3) 【拓展迁移】

      小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且 , 连接 , 可以用等式表示线段的数量关系,请你思考并解答这个问题.

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