黑龙江省佳木斯市富锦重点中学2023年数学中考二模试卷

更新时间：2023-07-19 浏览次数：67 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·富锦模拟) 下列运算中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·富锦模拟) 下列图象中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·富锦模拟) 如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有个．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·富锦模拟) 若一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023八下·新会期末) 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的 $\text{[math]}$ 个主干上长出 $\text{[math]}$ 个枝干，每个枝干上再长出 $\text{[math]}$ 个小分支 $\text{[math]}$ 若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·富锦模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2023八上·大同开学考) 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费 $\text{[math]}$ 元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买 $\text{[math]}$ 件，其中甲种奖品每件 $\text{[math]}$ 元，乙种奖品每件 $\text{[math]}$ 元，则购买方案种类有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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8. (2023·富锦模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 在第二象限内， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·富锦模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·富锦模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中结论正确的序号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. (2024九上·雨花开学考) 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm² ， 0.00000164用科学记数法表示为.

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12. (2024九下·滨州模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. (2023·富锦模拟) 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，请添加一个条件：，使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 只添一个条件即可 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·富锦模拟) 在一个不透明的盒子中装有 $\text{[math]}$ 个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则白球的个数是．

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15. (2023·富锦模拟) 已知不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2023·富锦模拟) 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为．

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17. (2023·富锦模拟) 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为度．

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18. (2023·富锦模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方形内一个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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19. (2023九上·成都月考) 正方形ABCD的边长是8cm，点M在BC边上，且MC=2cm，P是正方形边上的一个动点，连接PB交AM于点N，当PB=AM时，PN的长是．

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20. (2023·富锦模拟) 如图，过原点的两条直线分别为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. (2023·富锦模拟) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023·富锦模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 经过平移后得到 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在(2)的条件下，求线段 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的面积 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ ．
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23. (2023·富锦模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且在第四象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
  ①若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2023·富锦模拟) 在一次“献爱心”捐款活动中，九年 $\text{[math]}$ 班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元四种情况．根据统计数据绘制了图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 两幅尚不完整的统计图．
1. （1）学生捐款的众数是 ▲ ，该班共有多少名同学？
2. （2）请将图 $\text{[math]}$ 的统计图补充完整；并计算图 $\text{[math]}$ 中“ $\text{[math]}$ 元”所在扇形对应的圆心角度数；
3. （3）计算该班同学平均捐款多少元？
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25. (2023·富锦模拟) 甲、乙两车在连通 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三地的公路上行驶， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间，甲车从 $\text{[math]}$ 地出发匀速向 $\text{[math]}$ 地行驶，到达 $\text{[math]}$ 地后立即按原路原速驶往 $\text{[math]}$ 地，同时乙车从 $\text{[math]}$ 地出发匀速向 $\text{[math]}$ 地行驶，到达 $\text{[math]}$ 地停留 $\text{[math]}$ 小时后，按原路原速返回到 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 在两车行驶的过程中，甲、乙两车距各自出发地的路程 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 与甲车行驶时间 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：
1. （1）甲车的速度为， $\text{[math]}$ 两地之间的路程为，并在图中内填上正确的数；
2. （2）求乙车从 $\text{[math]}$ 地返回到 $\text{[math]}$ 地的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）两车出发后经过多长时间距 $\text{[math]}$ 地的路程相等？直接写出答案．
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26. (2023八下·广安期末) 已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．
1. （1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE＝AM；
  （提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）
2. （2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；
3. （3）在（1），（2）的条件下，若BE＝ $\text{[math]}$ ，∠AFM＝15°，则AM＝．
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27. (2023·富锦模拟) 为了迎接“十 $\text{[math]}$ 一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格

甲

乙

进价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 双 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 双 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

已知：用 $\text{[math]}$ 元购进甲种运动鞋的数量与用 $\text{[math]}$ 元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 $\text{[math]}$ 双的总利润 $\text{[math]}$ 利润 $\text{[math]}$ 售价 $\text{[math]}$ 进价 $\text{[math]}$ 不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 $\text{[math]}$ 元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

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28. (2023·富锦模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒一个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向移动，移动时间为 $\text{[math]}$ 秒，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 扫过四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 坐标．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 移动过程中， $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．
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