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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /九年级上册 /第二十二章二次函数 /22.1 二次函数的图象和性质

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（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.1 二次...

更新时间：2023-07-15 浏览次数：96 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·平山月考) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·瑞安期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下，则a的值可能为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·兰陵期中) 若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x² ， y＝x²﹣2，y＝﹣2x²+1的图象，则它们（）

A . 开口方向相同 B . 互相可以通过平移得到 C . 都经过原点 D . 都关于y轴对称

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4. (2023九上·朝阳月考) 二次函数y=x²的图象经过的象限是（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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5. (2023九上·沭阳期末) 在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·鹿寨期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·长兴月考) 下列抛物线中，与抛物线y=2(x-1)²+2形状相同的是（）

A . y= $\text{[math]}$ (x-1)² B . y=2x² C . y=(x-1)²+2 D . y=(2x-1)²+2

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8. (2023九上·安徽月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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9. (2022九上·定海月考) 将 $\text{[math]}$ 进行配方，正确的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·宁波期中) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法错误的是（）

A . 开口向上 B . 与x轴有两个交点 C . 抛物线的顶点坐标是（2，－5） D . 当x≥2时，y随x的增大而减小

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二、填空题

11. (2023九上·扶沟期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为.

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12. (2022九上·上思月考) 在同一个平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图2所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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13. (2023九上·襄城月考) 函数y＝x²﹣5的最小值是．

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14. (2024九上·普兰店期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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15. (2023九上·嘉兴月考) 若将二次函数 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ 的形式，则y=。

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三、解答题

16. (2019九上·合肥月考) 当k为何值时，函数 $\text{[math]}$ 为二次函数？

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17. 求二次函数y=﹣2（x﹣3）²﹣5的顶点坐标．

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18. 在同一坐标系内，画出函数y=2x²和y=2（x-1）²+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．

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19. (2019九上·伍家岗期末) 某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：h＝v₀t﹣ $\text{[math]}$ gt²（0＜t＜4），其中g以10米/秒²计算.这种爆竹点燃后以v₀＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？

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四、综合题

20. 已知函数y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+2﹣2m．
1. （1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
2. （2）若这个函数是一次函数，求m的值．
3. （3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
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21. 在同一个直角坐标系中作出y＝ $\text{[math]}$ x² ， y＝ $\text{[math]}$ x²－1的图象．
1. （1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
2. （2）抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²－1与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²有什么关系？
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22. 求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴。
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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23. (2020九上·温州月考) 求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：
1. （1） y=-x²+2x-3
2. （2） y= $\text{[math]}$ x²-2x+ $\text{[math]}$
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