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北京市2023年中考数学试卷

更新时间:2023-07-31 浏览次数:377 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2024·北京模拟) 如图,在中,点E,F分别在上,

      

    1. (1) 求证:四边形是矩形;
    2. (2) , 求的长.
  • 21. (2023·北京) 对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是 , 左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的 . 某人要装裱一副对联,对联的长为 , 宽为 . 若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.(书法作品选自《启功法书》)

        

  • 22. (2023·北京) 在平面直角坐标系中,函数的图象经过点 , 与过点且平行于x轴的线交于点C.
    1. (1) 求该函数的解析式及点C的坐标;
    2. (2) 当时,对于x的每一个值,函数的值大于函数的值且小于4,直接写出n的值.
  • 23. (2024九下·北京市模拟) 某校舞蹈队共16名学生,测量并获取了所有学生的身高(单位:cm),数据整理如下:

    a.16名学生的身高:

    161,162,162,164,165,165,165,166,

    166,167,168,168,170,172,172,175

    b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数:

                                                                                    

    平均数

    中位数

    众数

    166.75

    m

    n

    1. (1) 写出表中m,n的值;
    2. (2) 对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断:在下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是(填“甲组”或“乙组”);                                                                                                                          

      甲组学生的身高

      162

      165

      165

      166

      166

      乙组学生的身高

      161

      162

      164

      165

      175

    3. (3) 该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛,他们的身高分别为168,168,172,他们的身高的方差为 . 在选另外两名学生时,首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 , 其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大,则选出的另外两名学生的身高分别为
  • 24. 如图,圆内接四边形的对角线交于点平分

        

    1. (1) 求证平分 , 并求的大小;
    2. (2) 过点的延长线于点 . 若 , 求此圆半径的长.
  • 25. (2023·北京) 某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略.部分内容如下.

    每次清洗1个单位质量的该种含污物品,清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990

    方案一:采用一次清洗的方式.

    结果:当用水量为19个单位质量时,清洗后测得的清洁度为0.990.

    方案二:采用两次清洗的方式.

    记第一次用水量为个单位质量,第二次用水量为个单位质量,总用水量为个单位质量,两次清洗后测得的清洁度为C.记录的部分实验数据如下:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

             

    11.0

    9.0

    9.0

    7.0

    5.5

    4.5

    3.5

    3.0

    3.0

    2.0

    1.0

             

    0.8

    1.0

    1.3

    1.9

    2.6

    3.2

    4.3

    4.0

    5.0

    7.1

    11.5

             

    11.8

    10.0

    10.3

    8.9

    8.1

    7.7

    7.8

    7.0

    8.0

    9.1

    12.5

    C

    0.990

    0.989

    0.990

    0.990

    0.990

    0.990

    0.990

    0.988

    0.990

    0.990

    0.990

    对以上实验数据进行分析,补充完成以下内容.

    1. (1) 选出C是0.990的所有数据组,并划“√”;
    2. (2) 通过分析(Ⅰ)中选出的数据,发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系,在平面直角坐标系中画出此函数的图象;

        

      结果:结合实验数据,利用所画的函数图象可以推断,当第一次用水量约为个单位质量(精确到个位)时,总用水量最小.

    3. (3) 根据以上实验数据和结果,解决下列问题:
      当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,与采用一次清洗的方式相比、可节水约个单位质量(结果保留小数点后一位);
    4. (4) 当采用两次清洗的方式时,若第一次用水量为6个单位质量,总用水量为7.5个单位质量,则清洗后的清洁度C0.990(填“>”“=”或“<”).
  • 26. (2023·北京) 在平面直角坐标系中,是抛物线上任意两点,设抛物线的对称轴为
    1. (1) 若对于 , 求的值;
    2. (2) 若对于 , 都有 , 求的取值范围.
  • 27. (2024九下·南岗竞赛) 中、于点M,D是线段上的动点(不与点M,C重合),将线段绕点D顺时针旋转得到线段

        

    1. (1) 如图1,当点E在线段上时,求证:D是的中点;
    2. (2) 如图2,若在线段上存在点F(不与点B,M重合)满足 , 连接 , 直接写出的大小,并证明.
  • 28. (2023·北京) 在平面直角坐标系中,的半径为1.对于的弦外一点C给出如下定义:

    若直线中一条经过点O,另一条是的切线,则称点C是弦的“关联点”.

    1. (1) 如图,点

      ①在点中,弦的“关联点”是

      ②若点C是弦的“关联点”,直接写出的长;

    2. (2) 已知点 . 对于线段上一点S,存在的弦 , 使得点S是弦的“关联点”,记的长为t,当点S在线段上运动时,直接写出t的取值范围.

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