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湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2023-08-24 浏览次数：51 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023八下·安乡县期中) 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（）

A . 4，6，8 B . 5，12，13 C . 6，8，10 D . 7，24，25

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2. (2023八下·安乡县期中) 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $\text{[math]}$ ．据此，可求得学校与工厂之间的距离 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.5km D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·安乡县期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八下·婺城期中) 一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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5. (2024九上·南岗开学考) 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相平分

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6. (2023八下·龙门期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 20

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7. (2023八下·安乡县期中) 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）

A . ∠DAB′=∠CAB′ B . ∠ACD=∠B′CD C . AD=AE D . AE=CE

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8. (2023八下·安乡县期中) 如图以a、b、c为边作一个 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 各边为边向外作三个正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，面积分别为S、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ _，其中B、C、H在同一直线上， A、C、G三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ ，垂足为K， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M，嘉淇在用本图证明勾股定理时，下列结论不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八上·巴东月考) 已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为.

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10. (2024八下·新宁月考) 如图，九洞天风景区内的路 $\text{[math]}$ 互相垂直，路 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 被经过景区的六冲河隔开．若测得路 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离．

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11. (2023八下·安乡县期中) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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12. (2023八下·安乡县期中) 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件．

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13. (2024九上·资阳开学考) 一个正多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的每一个外角等于度．

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14. (2023八下·安乡县期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2023八下·安乡县期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=．

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16. (2023八下·安乡县期中) 如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知 $\text{[math]}$ ，大正方形边长为5，则小正方形的面积为．

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三、解答题

17. (2023八下·安乡县期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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18. (2023八下·安乡县期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，已知 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八下·安乡县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. (2024八下·襄州月考) 如图，一架梯子 $\text{[math]}$ 长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
1. （1）这个梯子的顶端距地面有多高？
2. （2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
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21. (2023八下·安乡县期中) 如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B．其中 $\text{[math]}$ ，因C到A的路不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．
1. （1）判断△BCH的形状，并说明理由；
2. （2）求原路线AC的长．
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22. (2023八下·安乡县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交DE的延长线于点F．
1. （1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求EF的长．
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23. (2023八下·安乡县期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF.
1. （1）求证：四边形BCFD是菱形；
2. （2）若AD=1，BC=2，求BF的长.
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24. (2023八下·安乡县期中) 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点，
1. （1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；
2. （2）当AC=8，BD=10时，求EF的长.
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25. (2023八下·安乡县期中) 【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
1. （1）【理解】
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ “准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
  ②已知 $\text{[math]}$ 是“准直角三角形”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．
2. （2）【应用】
  如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 是“准直角三角形”．
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26. (2023八下·安乡县期中) 如图1， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的心距比．
1. （1）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
3. （3）已知如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，若存在一个四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且 $\text{[math]}$ ，请通过尺规作图作出一个点 $\text{[math]}$ ．（不写作法，但保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路）
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