重庆市南岸区第十一中学校2022-2023学年八年级下学期数...

更新时间：2023-09-06 浏览次数：48 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023八下·南岸期中) 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·咸丰模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·南岸期中) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A . a（x﹣y）=ax﹣ay B . x²+2x+1=x（x+2）+1 C . （x+1）²=x²+2x+1 D . x²﹣x=x（x﹣1）

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4. (2023八下·南岸期中) 已知点P关于x轴的对称点P₁的坐标是(4，3)，那么点P关于原点的对称点P₂的坐标是（）

A . (-3，-4) B . (-4，3) C . (-4，-3) D . (4，-3)

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5. (2023八下·南岸期中) 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·南岸期中) 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（）

A . 52 B . 67 C . 84 D . 101

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7. (2023八下·南岸期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023八下·南岸期中) 已知a-b＝b-c＝2，a²+b²+c²＝11，则ab+bc+ac＝（　　）

A . -22 B . -1 C . 7 D . 11

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9. (2023八下·南岸期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一张矩形纸片， $\text{[math]}$ ，若沿过点 $\text{[math]}$ 的折痕将∠ $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·南岸期中) 如图，等边 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别有一动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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二、填空题

11. (2023八下·南岸期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023八下·南岸期中) 某棵树在栽种时树围是5cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过 $\text{[math]}$ 年后这棵树的树围超过23cm，请列出 $\text{[math]}$ 满足的关系式．

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13. (2023八下·南岸期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2023八下·南岸期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2023八下·南岸期中) 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A₁B₁C₁的位置．若顶点A（-3，4）的对应点是A₁（2，5），则点B（-4，2）的对应点B₁的坐标是．

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16. (2022九上·丰城开学考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数是.

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17. (2023八下·南岸期中) 若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，且使得关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 至少有 $\text{[math]}$ 个整数解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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18. (2023·重庆市模拟) 若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，我们就称该数是“交替数” $\text{[math]}$ 若一个“交替数” $\text{[math]}$ 满足千位数字与百位数字的平方差是 $\text{[math]}$ ，且十位数字与个位数字的和能被 $\text{[math]}$ 整除，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

19. (2023八下·南岸期中)
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023八下·南岸期中) 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，B、C、G在同一直线上，CF平分∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE= DF.

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21. (2023八下·南岸期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）
2. （2）求证： $\text{[math]}$ （完成以下证明过程）
  证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$       ▲ ， $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$ ．
        $\text{[math]}$        ▲  ， $\text{[math]}$ ．
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22. (2023八下·南岸期中) 2022年以来，江北区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94
乙社区10人的积分在C组中的分数为：81，83，84，84
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示
社区
平均数
中位数
众数
甲
$\text{[math]}$
83
b
乙
$\text{[math]}$
a
84
根据以上倌息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；
3. （3）若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在 $\text{[math]}$ 组的一共有多少人？
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23. (2023八下·南岸期中) 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴以及 $\text{[math]}$ 的图像分别交于点 $\text{[math]}$ ，且点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四边形AOCD的面积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点P，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形时直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. (2023八下·南岸期中) 为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：
班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵， $\text{[math]}$ 元，据我了解这套书进价只有 $\text{[math]}$ 元．”
班委B：“你可以花 $\text{[math]}$ 元办一张会员卡，买书可打八折．”
班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花 $\text{[math]}$ 元办张贵宾卡，买书打六折．”
1. （1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是元，利润率是．如果当时他买一张会员卡，可省下元．
2. （2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？
3. （3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．
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25. (2023八下·南岸期中) 小颖根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质进行了探究下面是小颖的探究过程，请你补充完整

（1）列表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该函数图象上不同的两点，则 $\text{[math]}$ ；

（2）描点并画出该函数的图象；
（3） ①根据函数图象可得：该函数的最大值为；
②写出函数图象的两条性质：；

③若方程 $\text{[math]}$ 有两个实数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围：；

④当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

⑤将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴至少平移个单位长度，能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象无交点？

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26. (2023八下·南岸期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  ①猜想 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
  ②猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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