2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：二元一次方程组（1...

更新时间：2023-07-27 浏览次数：140 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024七下·嘉兴期末) 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·从江模拟) 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为 $\text{[math]}$ ，可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为 $\text{[math]}$ 斛，小容器的容量为 $\text{[math]}$ 斛，则可列方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·江阳模拟) 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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5. (2024七下·随县期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2023·温州) 【素材1】某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系（部分数据）如图所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A . 4200米 B . 4800米 C . 5200米 D . 5400米

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7. (2024七下·昆明期末) “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有 $\text{[math]}$ 只，兔有 $\text{[math]}$ 只，则所列方程组正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·灵武模拟) 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024八上·长寿期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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10. (2024九下·北京市模拟) 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为。

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11. (2023·泸州) 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的一个整数值．

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三、计算题

12. 解方程组 $\text{[math]}$

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13. (2024八上·连平期末) 解二元一次方程组： $\text{[math]}$

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四、解答题

14. (2024七下·吉林期中) 2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．

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五、综合题

15. (2023·日照) 要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为 $\text{[math]}$ 的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为 $\text{[math]}$ 的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．
1. （1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材张；
2. （2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；
3. （3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为 $\text{[math]}$ 元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．
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16. (2023·聊城) 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：
票的种类
A
B
C
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
票价/元
50
45
40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
1. （1）求两个旅游团各有多少人？
2. （2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
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17. (2024·南山模拟) 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深． $\text{[math]}$ 低碳环保，绿色出行 $\text{[math]}$ 成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台 $\text{[math]}$ 元，乙型自行车进货价格为每台 $\text{[math]}$ 元．该公司销售 $\text{[math]}$ 台甲型自行车和 $\text{[math]}$ 台乙型自行车，可获利 $\text{[math]}$ 元，销售 $\text{[math]}$ 台甲型自行车和 $\text{[math]}$ 台乙型自行车，可获利 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
2. （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共 $\text{[math]}$ 台，且资金不超过 $\text{[math]}$ 元，最少需要购买甲型自行车多少台？
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18. (2023·山西) 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
1. （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
2. （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
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