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2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：一元二次方程（1）

更新时间：2023-07-22 浏览次数：88 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2024八下·博山期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值是（）

A . 33 B . 23 C . 17 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

2. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ .

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3. (2024·修水模拟) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则它的另一个根是．

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4. (2024九下·峄城期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则m的值为，另一个根为．

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5. (2024九下·西岗模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，则此方程的另一个根是．

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6. (2024九下·湖南模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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7. (2024·阳西模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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8. (2024九下·大足期末) 某校截止到 $\text{[math]}$ 年底，校园绿化面积为 $\text{[math]}$ 平方米．为美化环境，该校计划 $\text{[math]}$ 年底绿化面积达到 $\text{[math]}$ 平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则依题意列方程为．

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9. (2023·宝安模拟) 已知a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·随州) 已知一元二次方程x²-3x＋1＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂-x₁x₂的值等于．

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11. (2024·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·汉川月考) 若 $\text{[math]}$ 是关x的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九下·长沙模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024八下·博山期末) 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位 $\text{[math]}$ 个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位 $\text{[math]}$ 个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为．

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15. (2024九上·重庆市开学考) 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，请列出方程．

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16. (2024九下·福州模拟) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值是.

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三、选择题

17. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . 2 C . －4 D . 4

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18. (2024九上·汉川月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 $\text{[math]}$ ，则小路的宽是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2024九上·汉川月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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21. (2024九下·澄海模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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22. (2024九上·武汉月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能判定

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23. (2024九下·南阳模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况，下列说法中正确的是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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24. (2023九上·城厢月考) 根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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25. (2023·随州) 如图，已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ；

④抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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四、计算题

26. (2023·齐齐哈尔) 解方程： $\text{[math]}$

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五、综合题

27. 如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．
1. （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 $\text{[math]}$ 的羊圈？
2. （2）羊圈的面积能达到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
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28. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）设该方程的两个实数根为a，b，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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29. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，用配方法解方程．
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