2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：一元二次方程（2）

更新时间：2023-07-22 浏览次数：100 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024九上·期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·姑苏模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 实数根的个数与实数 $\text{[math]}$ 的取值有关

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3. (2024九下·杨浦月考) 对于实数a，b定义运算“⊗”为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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4. 2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·成都期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·秦安模拟) 下列说法错误的是（）

A . 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 B . 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根 C . 任意多边形的外角和等于 $\text{[math]}$ D . 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心

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7. (2024九上·临漳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判定

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8. (2024九下·定结模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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10. (2024九下·枣庄模拟) 若一个菱形的两条对角线长分别是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·汕尾模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·岳阳模拟) 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是尺．

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15. (2024九下·海淀模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2023·武威) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （写出一个满足条件的值）．

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17. (2024九上·蓬溪期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024九下·遂宁模拟) 若a、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 两根的倒数和为1，则m的值为．

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20. (2023·连云) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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21. (2023·乐山) 定义：若x，y满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （t为常数），则称点 $\text{[math]}$ 为“和谐点”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是“和谐点”，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若双曲线 $\text{[math]}$ 存在“和谐点”，则k的取值范围为．
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22. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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23. (2023·金华) 如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为 $\text{[math]}$ .现将边AB增加1m.
1. （1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是.
2. （2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为 $\text{[math]}$ ，则s的值是.
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三、计算题

24. (2023·无锡)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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25. (2023·杭州) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ ．在下面的四组条件中选择其中一组 $\text{[math]}$ 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

26. (2024九上·邳州月考) 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求 $\text{[math]}$ 年买书资金的平均增长率．

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五、综合题

27. (2023·黄冈) 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ $\text{[math]}$ ）与其种植面积x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元/ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ；
2. （2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
3. （3）学校计划今后每年在这 $\text{[math]}$ 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，乙种蔬菜种植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，当a为何值时，2025年的总种植成本为 $\text{[math]}$ 元？
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28. (2024九上·惠城开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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29. (2023·遂宁) 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，求m的取值范围．
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