2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：平面直角坐标系

更新时间：2023-07-23 浏览次数：58 类型：二轮复习

一、选择题

1. 在直角坐标系中，把点 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·台州) 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位留的坐标为 $\text{[math]}$ ，则“炮”所在位置的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·金华) 如图，两盘灯笼的位置A，B的坐标分别是（-3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A'，B'的位置描述正确是（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 关于原点 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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5. (2023·贵州) 已知，二次数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2023·东营) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·鄂州) 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）

A . y=x+1 B . y=x-1 C . y=2x+1 D . y=2x-1

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8. (2023·荆州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（）

A . （2，5） B . （3，5） C . （5，2） D . （ $\text{[math]}$ ， 2）

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9. (2024·明水模拟) 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 均为正六边形的顶点．若点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 两边与坐标轴正半轴重合，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系中，点P(-1，m²+1)位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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12. (2023·烟台) 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024七下·昆明期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 所在象限是第象限．

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14. (2024·从江模拟) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2023·黄冈) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点B在y轴正半轴上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ ，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·营口) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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17. (2024九下·阳信模拟) 若点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则m的取值范围是．

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18. (2023·贵州) 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是 $\text{[math]}$ ，则龙洞堡机场的坐标是．

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19. (2024九下·南山月考) 如图，一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过y轴上的点 $\text{[math]}$ 反射后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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20. (2023·绥化) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.（结果用含a，b的式子表示）

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21. (2023·广元) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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22. (2023·新疆) 在平面直角坐标系中有五个点，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．

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23. 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将银杏叶绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，叶柄上点A对应点的坐标为．

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24. 画一条水平数轴，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 $\text{[math]}$ 的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点 $\text{[math]}$ 的坐标分别表示为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可以表示为.

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25. (2023·聊城) 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ …如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：．

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26. (2023·怀化) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式放置，并将 $\text{[math]}$ 进行变换：第一次变换将 $\text{[math]}$ 绕着原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时边长扩大为 $\text{[math]}$ 边长的2倍，得到 $\text{[math]}$ ；第二次旋转将 $\text{[math]}$ 绕着原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时边长扩大为 $\text{[math]}$ ，边长的2倍，得到 $\text{[math]}$ ， …．依次类推，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、综合题

27. (2023·大连) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 另一点为点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 长为边向上构造矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将矩形 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ③抛物线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴同侧，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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