2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：函数的基础知识

更新时间：2023-07-23 浏览次数：128 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·贵州) 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（ $\text{[math]}$ ）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . 小星家离黄果树景点的路程为 $\text{[math]}$ B . 小星从家出发第1小时的平均速度为 $\text{[math]}$ C . 小星从家出发2小时离景点的路程为 $\text{[math]}$ D . 小星从家到黄果树景点的时间共用了 $\text{[math]}$

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2. (2023·潜江) 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为 $\text{[math]}$ （细实线）表示铁桶中水面高度， $\text{[math]}$ （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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3. (2023·河南) 如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x， $\text{[math]}$ ，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·南岗竞赛) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中 $\text{[math]}$ 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 17 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·克东期末) 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·郴州) 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午 $\text{[math]}$ 开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离 $\text{[math]}$ 与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　）

A . 途中修车花了 $\text{[math]}$ B . 修车之前的平均速度是 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ C . 车修好后的平均速度是 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ D . 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的 $\text{[math]}$ 倍

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7. 由化学知识可知，用 $\text{[math]}$ 表示溶液酸碱性的强弱程度，当 $\text{[math]}$ 时溶液呈碱性，当 $\text{[math]}$ 时溶液呈酸性．若将给定的 $\text{[math]}$ 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映 $\text{[math]}$ 溶液的 $\text{[math]}$ 与所加水的体积 $\text{[math]}$ 之间对应关系的是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2023·广元) 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深y与注水量x的函数关系的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2023·随州) 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距 $\text{[math]}$ ；②甲车的平均速度是 $\text{[math]}$ ，乙车的平均速度是 $\text{[math]}$ ；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在 $\text{[math]}$ 追上乙车．正确的有（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ①④

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10. (2024九下·开远期中) 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）

A . B . C . D .

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11. (2023·绥化) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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12. (2024·维吾尔自治区二模) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024八下·辉县市期中) 请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点 $\text{[math]}$ ：．

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14. (2023·株洲) 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是： $\text{[math]}$ ，舒张压的正常范围是： $\text{[math]}$ ．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个．

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15. (2023·烟台) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动至点 $\text{[math]}$ 后停止．设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，图2是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的大致图象，其中点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的最低点，则 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、综合题

16. (2023·大连) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠面积为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为； $\text{[math]}$ 的面积为．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2023·齐齐哈尔) 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地， $\text{[math]}$ 小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
1. （1） A，B两地之间的距离是千米， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段FG所在直线的函数解析式；
3. （3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
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18. (2023八上·深圳期中) 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.
1. （1）求哥哥步行的速度.
2. （2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
  ①求图中a的值；
  ②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.
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19. (2023·达州) 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 $\text{[math]}$ 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 $\text{[math]}$ （灯丝的阻值 $\text{[math]}$ ）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻 $\text{[math]}$ 之间关系为 $\text{[math]}$ ，通过实验得出如下数据：

$\text{[math]}$	…	1	$\text{[math]}$	3	4	6	…
$\text{[math]}$	…	4	3	2.4	2	$\text{[math]}$	…

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数 $\text{[math]}$ ，结合表格信息，探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数 $\text{[math]}$ 的图象；
②随着自变量 $\text{[math]}$ 的不断增大，函数值 $\text{[math]}$ 的变化趋势是 ▲ ．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集为．

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20. (2023·天津市) 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍 $\text{[math]}$ ，体育场离宿舍 $\text{[math]}$ ，张强从宿舍出发，先用了 $\text{[math]}$ 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了 $\text{[math]}$ ，之后匀速步行了 $\text{[math]}$ 到文具店买笔，在文具店停留 $\text{[math]}$ 后，用了 $\text{[math]}$ 匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：
1. （1） ①填表：
  张强离开宿舍的时间/ $\text{[math]}$
  1
  10
  20
  60
  张强离宿舍的距离/ $\text{[math]}$
  1.2
  ②填空：张强从体育场到文具店的速度为 $\text{[math]}$ ；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
2. （2）当张强离开体育场 $\text{[math]}$ 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为 $\text{[math]}$ ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
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