2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：反比例函数（1）

更新时间：2023-07-23 浏览次数：56 类型：二轮复习

一、选择题

1. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 的坐标记作 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·连平期末) 已知蓄电池两端电压 $\text{[math]}$ 为定值，电流 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例函数关系．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·黑龙江) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，双曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·包头) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线OB对称，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·巧家月考) 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 平行于x轴，点B，C的横坐标都是3， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，且其横坐标为1，若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点B，D，则k的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（ $\text{[math]}$ )．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·永年期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·株洲) 下列哪个点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·张家界) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D及矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. (2023·鄂州) 如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=k₁x+b与双曲线y₂= $\text{[math]}$ （其中k₁·k₂≠0）相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位于平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 恰好经过点C，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 某蓄电池的电压为 $\text{[math]}$ ，使用此蓄电池时，电流 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与电阻 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·齐齐哈尔) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为.

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．

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16. 如图，点A（2，2）在双曲线 $\text{[math]}$ 上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C. 若BC=2，则点C的坐标是．

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17. (2023·内江) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 垂直于x轴，以 $\text{[math]}$ 为对称轴作 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，对称轴 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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三、综合题

18. (2024九下·襄阳月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与函数为 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；
3. （3）点P在线段 $\text{[math]}$ 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q，若 $\text{[math]}$ 面积为3，求点P的坐标．
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19. (2024九下·乐平期中) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点C在这个反比例函数图象上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点D，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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20. (2023·河南) 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作 $\text{[math]}$ ，连接BF．
1. （1）求k的值；
2. （2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；
3. （3）请直接写出图中阴影部分面积之和．
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21. (2024九下·麻城期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上 $\text{[math]}$ 之间的部分时（点 $\text{[math]}$ 可与点 $\text{[math]}$ 重合），直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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