2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：反比例函数（2）

更新时间：2023-07-27 浏览次数：63 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023九上·蓬江月考) 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： $\text{[math]}$ )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 $\text{[math]}$ 时，电流为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·常德期中) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图像位于第二、四象限 B . 图像与坐标轴有公共点 C . 图像所在的每一个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·岳阳期末) 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·怀化) 已知压力 $\text{[math]}$ 、压强 $\text{[math]}$ 与受力面积 $\text{[math]}$ 之间有如下关系式： $\text{[math]}$ ．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·怀化) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上任意一点．如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·扬州) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·宜宾) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A、B分别在y，x轴上， $\text{[math]}$ 轴．点M、N分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·新疆) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有 $\text{[math]}$ 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024·南山模拟) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·哈尔滨月考) 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $\text{[math]}$ 是气球体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．当气球内的气体压强大于 $\text{[math]}$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·广安) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为等边三角形．则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

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14. (2023·温州) 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强 $\text{[math]}$ 与气缸内气体的体积 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示.若压强由 $\text{[math]}$ 加压到 $\text{[math]}$ ，则气体体积压缩了 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于0的常数， $\text{[math]}$ ）图象上的两点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴，边 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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三、综合题

16. (2024·万山模拟) 在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标是2，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，在第四象限交于点 $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 经过原点．
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17. (2023·枣庄) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
2. （2）观察图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，若 $\text{[math]}$ 为y轴上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
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18. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A．
1. （1）求点A的坐标．
2. （2）分别以点O、A为圆心，大于 $\text{[math]}$ 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D．求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2023·苏州) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．将点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标大于点 $\text{[math]}$ 的横坐标，连接 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最大?最大值是多少?
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20. (2023八下·东海期末) 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 $\text{[math]}$ 的水中时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求h关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
2. （2）当密度计悬浮在另一种液体中时， $\text{[math]}$ ，求该液体的密度 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ ，顶点A、 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限的图象上．
1. （1）分别求反比例函数的表达式和直线 $\text{[math]}$ 所对应的一次函数的表达式；
2. （2）在x轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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