2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（1）

更新时间：2023-07-23 浏览次数：76 类型：二轮复习

一、选择题

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·衡阳模拟) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A . 1，3，4 B . 2，2，7 C . 4，5，7 D . 3，3，6

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．当 $\text{[math]}$ 时，点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. (2023·张家界) “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边 $\text{[math]}$ 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边 $\text{[math]}$ 的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆弧过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点G，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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7. (2023八上·潜山月考) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则下列结论：①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 不一定是 $\text{[math]}$ 的重心；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值．其中正确的为（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

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8. (2023·张家界) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D及矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

9. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·大连) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为菱形的对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点P，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·长沙) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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13. (2024·光明模拟) 如图，点A，B，C在半径为2的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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14. (2023·张家界) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转后，得到四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 旋转的角度是．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·黄冈) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点B在y轴正半轴上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ ，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023九上·寿阳月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点C按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接BD交 $\text{[math]}$ 于在E，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. (2023·大连) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、作图题

20. (2023·无锡) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 上的一个定点．
1. （1）尺规作图：请在图1中作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相切于点M，同时与 $\text{[math]}$ 相切，切点记为N；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则所作的 $\text{[math]}$ 的劣弧 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所围成图形的面积是．
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21. (2023九上·福田开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线．
1. （1）作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图㢃迹，不必写作法和证明）；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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五、综合题

22. (2023·黄冈) 如图， $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023·大连) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠面积为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为； $\text{[math]}$ 的面积为．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九下·乐平期中) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点C在这个反比例函数图象上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点D，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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25. (2023·营口) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，垂足为点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2023八上·长沙月考) 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2024九上·惠州期末) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面 $\text{[math]}$ 处发射，当飞船到达 $\text{[math]}$ 点时，从位于地面 $\text{[math]}$ 处的雷达站测得 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，仰角为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 后飞船到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得仰角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求飞船从 $\text{[math]}$ 处到 $\text{[math]}$ 处的平均速度．(结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )
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28. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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29. (2024九上·南山月考) 【问题呈现】
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
3. （3）【拓展应用】
  当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．
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30. (2023·大连) 综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．
已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：
独立思考：小明：“当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ． ”
小红：“若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，给出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长，就可求出 $\text{[math]}$ 的长．”
实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 翻折得到．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
  问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．
  问题2：如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$ 的长．
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