2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（3）

更新时间：2023-07-23 浏览次数：75 类型：二轮复习

一、选择题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点 $\text{[math]}$ 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·潜江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·赤峰) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点F是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上．则线段 $\text{[math]}$ 在平移过程中扫过区域形成的四边形 $\text{[math]}$ 的周长和面积分别是（）

A . 16，6 B . 18，18 C . 16，12 D . 12，16

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4. (2023·赤峰) 如图，把一个边长为5的菱形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C与 $\text{[math]}$ 延长线上的点Q重合． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 延长线于点E． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ，则下列结论，① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．正确的是（）

A . ①②③ B . ②④ C . ①③④ D . ①②③④

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5. (2023·黑龙江) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，双曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·黑龙江) 如图，在平面直角坐标中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠到如图所示的位置，线段 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的点 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·河南) 如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x， $\text{[math]}$ ，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·金华月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·包头) 下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2024九下·长沙模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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11. (2023·潜江) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的序号是．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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13. (2024七下·郾城期末) 矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且 $\text{[math]}$ ．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为．

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14. 如图，PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A，PO交 $\text{[math]}$ 于点B，点C在PA上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CA的长为．

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15. (2023·常德) 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图． $\text{[math]}$ 是以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ． “会圆术”给出 $\text{[math]}$ 长l的近似值s计算公式： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．（结果保留一位小数）

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16. (2023·日照) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在对角线 $\text{[math]}$ 上，过点P作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点M，N，过点M作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值是20．其中所有正确结论的序号是．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·赤峰) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标是．

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19. (2023·黑龙江) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点B在x轴上， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一个 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二个 $\text{[math]}$ ；如此下去，……，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题

20. 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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四、作图题

21. (2023·吉林) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以 $\text{[math]}$ 为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

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22. (2023·陕西) 如图 $\text{[math]}$ 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 内部求作一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

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五、综合题

23. (2023·贵州) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出图中一个度数为 $\text{[math]}$ 的角：，图中与 $\text{[math]}$ 全等的三角形是；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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24. (2023·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023·徐州) 两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
1. （1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；
2. （2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．
  ①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？
  ②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
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26. (2023·河南) 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作 $\text{[math]}$ ，连接BF．
1. （1）求k的值；
2. （2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；
3. （3）请直接写出图中阴影部分面积之和．
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27. (2023·贵州) 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）【动手操作】
  如图②，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，画出射线 $\text{[math]}$ ，并将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，根据题意在图中画出图形，图中 $\text{[math]}$ 的度数为度；
2. （2）【问题探究】
  根据（1）所画图形，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）【拓展延伸】
  如图③，若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上移动，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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28. (2023·鄂州) 如图1，在平面直角坐标系中，直线l⊥y轴，交y轴的正半轴于点A，且OA=2，点B是y轴右侧直线l上的一动点，连接OB．
1. （1）请直接写出点A的坐标；
2. （2）如图2，若动点B满足∠ABO=30°，点C为AB的中点，D点为线段OB上一动点，连接CD．在平面内，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点为点P，CP与OB相交于点Q，当CP⊥AB时，求线段DQ的长；
3. （3）如图3，若动点B满足 $\text{[math]}$ =2，EF为△OAB的中位线，将△BEF绕点B在平面内逆时针旋转，当点O、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标；
4. （4）如图4，OC平分∠AOB交AB于点C，AD⊥OB于点D，交OC于点E，AF为△AEC的一条中线．设△ACF，△ODE，△OAC的周长分别为C₁ ， C₂ ， C₃ ．试探究：在B点的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点B的坐标．
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29. (2023·徐州) 【阅读理解】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，由勾股定理，得 $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【探究发现】如图2，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，若 $\text{[math]}$ ，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
2. （2）【拓展提升】如图3，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条中线， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【尝试应用】如图4，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．
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30. (2023·赤峰) 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有 $\text{[math]}$ 角的三角尺放在正方形 $\text{[math]}$ 中，使 $\text{[math]}$ 角的顶点始终与正方形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，绕点 $\text{[math]}$ 旋转三角尺时， $\text{[math]}$ 角的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终与正方形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【探究一】
  如图②，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，同时得到点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【探究二】
  在图②中，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【探究三】
  把三角尺旋转到如图③所示位置，直线 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 角两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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