2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（4）

更新时间：2023-07-23 浏览次数：82 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·荆州) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ $\text{[math]}$ ），点O是这段弧所在圆的圆心，B为 $\text{[math]}$ 上一点，OB⊥AC于D. 若AC= $\text{[math]}$ m，BD=150m，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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2. 如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则其侧面展开图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·从江模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则在以线段 $\text{[math]}$ 为边的三角形中，最小内角的大小为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·滨州) 如图，某玩具品牌的标志由半径为 $\text{[math]}$ 的三个等圆构成，且三个等圆 $\text{[math]}$ 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·绥化) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.则下列结论中，正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. (2023·聊城) 如图，已知等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共顶点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；点D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 达到最长和最短时，线段 $\text{[math]}$ 对应的长度分别为m和n，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点B和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

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10. (2023·吉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2023·包头) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位于平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 恰好经过点C，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，正八边形的边长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2023·深圳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，点C为 $\text{[math]}$ 上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为.（结果保留π与根号）

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16. (2023·绥化) 已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 以点B为旋转中心旋转45°，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D.则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，点E为高 $\text{[math]}$ 上的动点.连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是.

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三、解答题

18. (2024·江门模拟) 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂 $\text{[math]}$ ，两臂夹角 $\text{[math]}$ 时，求A，B两点间的距离．(结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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四、作图题

19. (2023·阳西模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
1. （1）尺规作图；作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形
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五、综合题

20. (2024九下·襄阳月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与函数为 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；
3. （3）点P在线段 $\text{[math]}$ 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q，若 $\text{[math]}$ 面积为3，求点P的坐标．
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21. (2023·深圳) 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （点C在A的上方）；

②连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

③连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. (2023·陕西) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023·荆州) 如图1，点P是线段AB上与点A，点B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作 ∠1=∠2=∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线．
1. （1）如图2，在5×3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
2. （2）如图3，在Rt△APC中，∠A=90°， $\text{[math]}$ ，延长AP至点B，使AB=AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD．将△APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于E，连接CE并延长交PD的延长线于F，连接BF．
  ①确定△PCF的形状，并说明理由；
  
  ②若AP：PB=1：2，BF= $\text{[math]}$ k，求等联线AB和线段PE的长（用含k的式子表示）．
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24. (2023·长沙) 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上运动，满足 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使得 $\text{[math]}$ ，点E是弦 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M（点M在劣弧 $\text{[math]}$ 上）．
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线吗？请作出你的判断并给出证明；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
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25. (2023·吉林) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动．连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
　　
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．（用含x的代数式表示）
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）当四边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023·包头) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，连接QA.当 $\text{[math]}$ 时，试判断点 $\text{[math]}$ 是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求PQ的长（用含a的代数式表示）.
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27. (2023·广东) 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当旋转角 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ ；（直接写出结果，不要求写解答过程）
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
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28. (2023·齐齐哈尔) 综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.
1. （1）发现问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：， $\text{[math]}$ °；
2. （2）类比探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
3. （3）拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M.则BF，CF，AM之间的数量关系：；
4. （4）实践应用：正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若平面内存在点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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