2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：圆（3）

更新时间：2023-07-27 浏览次数：66 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024九上·兰山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 互相垂直，点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·大连) 圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为3的扇形弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧 $\text{[math]}$ ，圆弧的半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·福建) 我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为3.1416．如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·思茅模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，Q是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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9. (2023·徐州) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的底面圆的半径r长为．

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10. 已知圆锥的母线长 $\text{[math]}$ ，侧面积 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的高是 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023·连云) 以正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，则正六边形 $\text{[math]}$ 至少旋转°.

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12. (2023九上·石家庄期中) 如图，小珍同学用半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片，制作一个底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·余姚竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． P是 $\text{[math]}$ 边上的动点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、综合题

14. (2024九下·吉安期中) 如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若DE=1，DC=2，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径长．
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15. (2023·赤峰) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若直径 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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17. (2023九上·南京月考) 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：
如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．点D是 $\text{[math]}$ 边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：A，E，B，D四点共圆；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，点M是边 $\text{[math]}$ 的中点，此时 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．
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18. (2023·宁波) 如图1，锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F，点G在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2） ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，
3. （3）如图2，当点O恰好在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2023·丽水) 如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是 $\text{[math]}$ 的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H．
1. （1）求证：AD∥HC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =2，求tan∠FAG的值；
3. （3）连结BC交AD于点N．若⊙O的半径为5．
  下面三个问题，依次按照易、中、难排列，对应的分值为2分、3分、4分，请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答。
  
  ①若OF= $\text{[math]}$ ，求BC的长；
  
  ②若AH= $\text{[math]}$ ，求△ANB的局长：
  
  ③若HF·AB=88．求△BHC的面积.
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