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探索数的神秘性质 |
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素材 |
尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作 |
举例论证：
请你按规律写出：
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规律总结 |
当 |
当 |
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综合应用 |
利用上面结论计算： |
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拓展延伸 |
我们还发现以下规律：已知 若 |
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－1，2，－3，4，－5， ▲ ， ▲ ， …；
1，4，9，16，25， ▲ ， ▲ ， …；
0，3，8，15，24， ▲ ， ▲ ， ….
（ 1 ）第一行数按什么规律排列？
（ 2 ）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
（ 3 ）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；
由此我们可以提出一个这样的问题：
图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？
答：10个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．
52－32＝8×2
72－52＝8×3
92－72＝8×4
……
观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012－19992的值.
⇒ +（
）2＝1﹣（
）2；
⇒ +（
）2+（
）3=
⇒ +（
）2+（
）3+（
）4＝
（规律探究）观察下图：
根据以上发现，用含n的代数式填空： +（
）2+（
）3+（
）4+（
）5+…+（
）n＝．
（解决问题）根据以上发现，计算： =．
