点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,则在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离.借助于数轴回答下列问题:
①数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是.
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为.
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为:|x﹣1|+|x+3|.则|x﹣1|+|x+3|的最小值是.
④若|x﹣3|+|x+1|=8,则x=
我们知道:|x|= .现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值x=﹣1和,x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况:
①当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.综上讨论,原式= .
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