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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第一章特殊平行四边形 /1 菱形的性质与判定

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质...

更新时间：2023-07-28 浏览次数：96 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九上·顺庆月考) 如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（）

A . OE＝OF B . AE＝CF C . EF⊥AC D . EF＝AC

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2. (2022九上·南海月考) 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应具备的条件是（）

A . 一组对边平行而另一组对边不平行 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分

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3. (2022八下·忻城期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为16和12， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 8

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4. (2022九上·南海月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·邢台期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 对角线交点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·通川月考) 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC、BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG、AE.则下列结论：①OG＝ $\text{[math]}$ AB； ②四边形ABDE是菱形；③S_四边形_ODGF＝S_△_ABF；其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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7. (2023八下·龙门期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG= $\text{[math]}$ AB②与△DEG全等的三角形共有5个：③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等：④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形。其中一定成立的是（）

A . ①③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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8. (2020九上·胶州月考) 如图，小华剪了两条宽为 $\text{[math]}$ 的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为 $\text{[math]}$ ，则它们重叠部分的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019九上·南海月考) 如图，菱形ABCD中的边长为1，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于点E，连接AE，CC′，则下列结论：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四边形AB′ED的周长为 $\text{[math]}$ +2.其中符合题意结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 $\text{[math]}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·吉安期中) 在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线BC上一动点，（不与B，C重合），连接PA，PD，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，BP的长为．

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12. (2022·南通模拟) 如图，在边长为10的菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，点O是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F.则 $\text{[math]}$ .

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13. (2019九上·海曙开学考) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，E是边AD的中点，F是边BC上的一个动点，EG=EF，且∠GEF=60°，则GB+GC的最小值为.

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14. 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 $\text{[math]}$ ，则CE的长为

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15. (2022九上·紫金期末) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中选择一个作为条件，补充后使四边形 $\text{[math]}$ 成为菱形，则应选择（填序号）.

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三、解答题

16. (2023九上·西安期末) 如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度数.

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17. (2022九上·五华期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021九上·来宾月考) 如图，已知矩形ABCD，连接AC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD、BC于点E、点F，连接FC.
1. （1）求证：四边形AECF是菱形；
2. （2）若△CEF与△CED的面积比为3∶1，且AB=4，求四边形AECF的面积.
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19. (2021九上·莲湖期中) 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
1. （1）问题提出
  如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与CB的位置关系是．
2. （2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）问题解决
  如图3，连湖公园有一块观赏园林区，其形状是一个边长为20m的菱形ABCD，其中∠ABC＝60°，对角线BD是一条花间小径，现计划在BD延长线上（包括D点）取点P，以AP为边长修建一个等边△APE的娱乐区，放置各类运动娱乐设施，从娱乐区顶点E再修一条直直的小路BE，为了让游客们更轻松愉快地游玩，园区还计划在BE中点处设置一个直饮水点F，求饮水点F到C点的最短距离．
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20. (2021九上·陈仓期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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