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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第一章特殊平行四边形 /2 矩形的性质与判定

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质...

更新时间：2023-07-28 浏览次数：51 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·商河期中) 如图，在矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将AB沿AE翻折，使点B落在 $\text{[math]}$ 处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，EF为折痕，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020八下·江夏期末) 如图，点P是 $\text{[math]}$ 中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6；BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.4 D . 2.5

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3. (2018九上·西湖期末) 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF ，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH ，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018九上·渠县期中) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝ $\text{[math]}$ AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60^° ，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·河东期末) 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A . 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B . 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 C . 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 D . 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

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6. 如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（）

A . 1个 B . 3个 C . 6个 D . 9个

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7. (2022九上·南山期末) 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A . AB∥DC，AB＝CD B . AB∥CD，AD∥BC C . AC＝BD，AC⊥BD D . OA＝OB＝OC＝OD

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8. (2023八上·福州期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . 5

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9. (2022九上·惠阳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·铁岭月考) 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B₁处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 1cm

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二、填空题

11. (2022九上·浑南期末) 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示)．

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12. (2022九上·惠阳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2022九上·杭州开学考) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，若AC＝4，则EF的长是.

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14. (2022九上·南岗月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 是度．

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15. (2022九上·镇海区开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的长为5，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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三、解答题

16. (2023·历下模拟) 如图，矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N，证明：△ABN≌△MAD；

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17. (2022九上·福州开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，点F在AB的延长线上，且CF⊥AB．
求证：四边形CDEF是矩形．

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18. (2022九上·岳阳楼月考) 如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．

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19. (2021九上·庐江期末) 如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．

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20. (2021九上·泰和期末) 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．
求证：四边形AMCN是矩形．

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